2022-2023学年山西省忻州市诚信高级中学校高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市诚信高级中学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象(

)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．2.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．

C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．3.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63参考答案：A4.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A． B． C．2 D．6参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B6.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（

）A．a＞－3

B．a＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2参考答案：Da须满足且必须满足则得D．－3＜a＜或a＞2而不是A7.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略8.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（

）A．若，，，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，，则参考答案：B9.函数的图像的一个对称中心是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知，，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则M∩N=

．参考答案：因为集合，，所以，故答案为.

12.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：413.（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，解得m=2，故答案为2．点评： 本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．14.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，则+=

。参考答案：15.已知数列中，，，则数列通项___________。参考答案：

解析：

是以为首项，以为公差的等差数列，16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：317.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的对称轴；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）因为====

对称轴:

（Ⅱ）因为，所以

K]又为增区间；为减区间。于是，当，即时，

当，即时，

19.（10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以20.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．21.（14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

【专题】证明题．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．22.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．参考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距