湖北省武汉市钢都中学高一数学文期末试题含解析

湖北省武汉市钢都中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量满足，若，则实数t等于A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B2.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D3.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C5.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()A.

B.

C.

D.参考答案：A6.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．7.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA参考答案：C略8.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） （B）（C） （D）参考答案：B9.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B10.

A.

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数，，则函数f（x）的值域为

．参考答案：[﹣，1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函数的图象可得：∈[，1]，故答案为：[，1]．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题．12.若cotx=，则cos2(x+)的值是

。参考答案：–13.（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，由球的表面积是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB．利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积．解答： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面边长=．∴三棱柱的底面面积S==3．∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6．故答案为：6．点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．14.在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于

．参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：在等比数列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{bn}的前5项和等于，故答案为：10．15.若向量

，满足，与的夹角为600，那么=

参考答案：16.不相等的向量是否一定不平行？参考答案：不一定17.若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d1≠0），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d2≠0），那么=．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值．【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，…①在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象过点且（1）求解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出、图象.

参考答案：①y=2定义域是R与值域是（0，+∞）②略,要求图象关于Y轴对称,体现增减性,过定点即可19.（本小题满分14分）

已知函数（1）证明函数是R上的增函数；（2）求函数的值域；（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。参考答案：20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=?（，）．综上可得，a=．【点评】此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．21.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

22.目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km).（说明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（Ⅰ）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数；（Ⅱ）某乘客行程为km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程