湖北省恩施市大路坝中学高一数学文测试题含解析

湖北省恩施市大路坝中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）参考答案：B略2.已知函数则等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1参考答案：A由解析式知，，故选A.

3.下列说法中正确的是（

）A.单位向量都相等B.平行向量不一定是共线向量C.对于任意向量，，必有D.若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，，若，反向共线，，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.4.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B5.已知△ABC中，，则三角形的形状一定是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A6.在△ABC中，若则△ABC是（

）A．等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D略7.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A略8.函数的图像是A．B.C.

D.

参考答案：A略9.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。10.已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（

）

A.1个

B．4个

C.3个

D.2个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由题意，=，∴m=1，故答案为1．12.已知是第二象限角＝__________________.参考答案：略13.方程=3tan2x的解集是

参考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}14.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：15.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。16.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：

4略17.设集合

，，若?．则实数的取值范围是

．参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若△为直角三角形，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）因为向量，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，．因为△为直角三角形，所以，或．当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得．

所以实数的值为或．

………9分19.（本题满分13分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

参考答案：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；

..........................3分设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：；

................6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长=

.............13分注：也可求得点坐标，得过点的平行线的方程，再根据圆心到直线的距离等于，求得答案；还可以直接求点或点到直线的距离，进而求得弦长。20.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．21.已知向量，，向量，。（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：（1）

（2）略22.函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=﹣1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，当x=5时，y=﹣1，∴必经过的定点为点（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，﹣1）到直线的距离为，∴，代入d值解方程可