考研数学二(多元函数微积分)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．已知(aχy3－y2cosχ)dχ＋(1＋bysinχ＋3χ2y2)dy为某一函数的全微分，则a，b取值分别为【】A．－2和2B．2和－2C．－3和3D．3和－3正确答案：B涉及知识点：多元函数微积分2．设f(χ，y)＝，则f(0，0)点处【】A．不连续B．偏导数不存在C．偏导数存在但不可微D．偏导数存在且可微正确答案：C涉及知识点：多元函数微积分3．二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在是f(χ，y)在该点连续的【】A．充分条件而非必要条件B．必要条件而非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：D涉及知识点：多元函数微积分4．二元函数f(χ，y)＝在点(0，0)处【】A．连续，偏导数存在B．连续，偏导数不存在C．不连续，偏导数存在D．不连续，偏导数不存在正确答案：C涉及知识点：多元函数微积分5．考虑二元函数的下面4条性质：①f(χ，y)在点(χ0，y0)处连续；②f(χ，y)在点(χ0，y0)处的两个偏导数连续；③f(χ，y)在点(χ0，y0)处可微；④f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数存在若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有【】A．B．C．D．正确答案：A涉及知识点：多元函数微积分填空题6．设z＝χf()，f(u)可导，则＝________．正确答案：z涉及知识点：多元函数微积分7．设f(χ，y，z)＝ezyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．正确答案：1涉及知识点：多元函数微积分8．设f(χ，y)＝χy，则＝_______．正确答案：χy-1＋yχy-1lnχ涉及知识点：多元函数微积分9．设＝_______．正确答案：dχ－dy涉及知识点：多元函数微积分10．设z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．正确答案：1涉及知识点：多元函数微积分11．由方程χyz＋所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz＝_______．正确答案：dχ－dy涉及知识点：多元函数微积分12．设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．正确答案：dχ－πedy涉及知识点：多元函数微积分13．若z＝f(χ，y)可微，且，则当χ≠0时，＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分14．设z＝f(2χ－y)＋g(χ，χy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求_______．正确答案：－2f〞(2χ－y)＋χg〞12＋g′2＋yχg〞22涉及知识点：多元函数微积分15．设z＝，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，_______．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分16．设函数z＝f(χ,y)在点(1，1)处可微，且＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求_______．正确答案：51涉及知识点：多元函数微积分17．设u＝f(χ，y，z)，φ(χ2，ey，z)＝0，y＝sinχ，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且_______．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分18．设变换可把方程＝0简化为＝0求常a_______．正确答案：a＝3涉及知识点：多元函数微积分19．设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求_______．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分20．设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定eχy－χy＝2，eχ＝，求＝_______．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分21．设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足＝1，又g(χ，y)＝[χy，(χ2－y2)]，求＝_______．正确答案：χ2＋y2涉及知识点：多元函数微积分22．求函数z＝3aχy－χ3－y3(a＞0)的极值______．正确答案：(0，0)点取得极大值a3．涉及知识点：多元函数微积分23．求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点涉及知识点：多元函数微积分24．求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______