小学数学线段图的呈现及应用

小学数学线段图的呈现及应用近期，全程参与了市教研室组织的“学科带头人展示活动”，观摩了两节“解决问题策略”的公开课，分别是苏教版（下同）小学数学三年级下册“从问题想起”和四年级下册“画图的策略”。活动之后，教研室组织了解读教材活动，探讨公开课背后更本源的内容。解读中的争论焦点在于两节公开课中都涉及到的线段图：教材编排的线段图究竟价值何在？以怎样的方式呈现线段图更为合适？这两个核心问题引发了大家的热议，也引起了笔者的关注与思考。一、解读“线段图”，应具有纵向视野数学知识最显著的特点是它的前后关联性，其形成与发展也是由易到难、由浅入深逐步推进的。如线段图的出现，并非一蹴而就，而是依据学生的认知规律和知识的特点逐层渗透的。1.厘清“线段图”的发展趋势纵观教材中编排的“线段图”，由最初的直条“遮盖”具体数量，逐步过渡到用直条概括数量的多少，最后再用线段表示数量的多少及关系，体现了由易到难、由具体到抽象的特点，具体分析如下。（1）用直条“遮盖”数量及关系。教材中第一次用直条的方式表示数量及关系，是在二年级上册“表内乘除法的练习”中（图1）。意在引导学生发现问题的本质是“求8个3相加的和是多少？”这里的直条具有“遮盖”具体数量的作用，学生在计算后还能用数一数的方法验证直条后面的五角星个数。（2）用直条概括数量及关系。第二次出现直条图是在二年级下册“两位数加减法”中（图2）。用不同颜色的直条表示不同的数量，且隐藏的个数较多，不容易再像第一次那样可以去数个数，这里的直条具有概括的作用。学生根据文字的叙述与直条的长短来理解两种数量之间的关系，从而分析和解决问题。用线段表示数量及关系。教材正式出现线段图，是在三年级上册“从条件想起”（图3）中。这是首次用简洁的线段图表示条件与问题，让学生根据条件填写线段图中的数据，借助线段图从条件出发分析数量关系。在三年级下册“从问题想起”（图4）中，让学生根据实际情境中的条件补足线段图及问题，借助线段图从问题出发分析数量关系。在四年级下册“用画图的策略解决问题”（图5）中，让学生根据实际问题中的两个未知量的关系补全线段图，根据线段图从不同角度分析数量关系。数量关系的思考媒介。从直观形象的图示中，学生可以发现两种不同的思路：从总数中去掉多的12枚，就是2个小宁的枚数，再分别求出小宁和小春的枚数；或者在总数中加上12枚，就是2个小春的枚数，再分别求出小春和小宁的枚数。这里，“画”线段图是学生分析数量关系的需要，“看”线段图则能帮助学生理清两种未知量之间的关系，“画”和“看”是两个相辅相成的过程，缺一不可。至此，学生充分感受到线段图之于分析数量关系的价值，对线段图在解决问题过程中的价值体验也会更深刻。二、应用“线段图”，要拓宽横向关联借助线段图来表征实际问题中的信息，其本质是理清条件与问题之间的关系，确定解题思路，最终求解问题。问题千变万化，线段图表征信息的方式也会灵活多样。1.同中求异，灵活拓展思路同一种解决问题的策略，其思考路径是相同的，但具体问题的呈现方式、内涵会有所不同。在三年级上册“从条件想起的策略”中，学生初次完整地接触了线段图，并能借助线段图从条件出发思考和解决问题。之后，需要