屈服准则与失稳准则介绍

屈服准则与失稳准则简介

平面

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31’2’3’2021/5/91屈服准则简介物体受到荷载作用后，随着荷载增大，物体内的质点由弹性状态进入到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。在应力状态下材料何时开始进入塑性关心单向拉伸时，材料由弹性状态进入塑性状态时的应力值称为屈服应力或屈服极限，它是初始弹塑性状态的分界点。OABCD

初始试件弹性变形屈服平台塑性变形断裂非线性弹性变形1.材料屈服描述2021/5/92屈服准则简介1.材料屈服描述对于任意应力状态下的屈服准则，不可能用一般的实验方法来确定材料是否进入塑性状态。对于任意的应力状态，描述物体由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据是一种假设。但在复杂应力状态下，显然不能仅用其中某一、二个应力分量的数值来判断材料是否进入塑性状态，而必须同时考虑所有的应力分量。研究表明，只有当各应力分量满足一定的关系时，材料才能进入塑性状态，这种关系称为屈服准则或屈服条件。如何建立一个统一的函数表达屈服条件

一般情况下，屈服条件与应力、应变、时间、温度等有关，而且是它们的函数，这个函数称为屈服函数。在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下：

考虑屈服前应力和应变的对应关系，可进一步简化为：2.屈服准则的特征①屈服与坐标选择无关，屈服函数是一个不变量；②屈服与球应力无关，迭加球应力不改变原来的状态；③屈服与应力的是拉还是压无关。2021/5/93屈服准则简介3.各向同性屈服准则3.1Tresca

屈服条件(最大剪应力不变条件)1864年Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他自己对金属挤压试验中得到的结果，提出以下假设：当最大剪应力达到一定数值时材料就开始屈服：用数学表达式表示为：对于平面变形以及主应力为异号的平面应力问题，则用任意坐标系应力分量表示的Tresca屈服准则可写成：物理意义：材料处于塑性状态时，其最大剪应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。2021/5/94屈服准则简介3.各向同性屈服准则3.1Tresca

屈服条件(最大剪应力不变条件)在主应力空间等式给出一个正六边形柱面，母线平行于L，这就是Tresca条件对应的屈服曲面。

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3NO

屈服面

平面2021/5/95屈服准则简介3.2Mises

屈服条件Tresca屈服条件在主应力方向已知时表达式简单线性而得到广泛应用。但在主应力方向未知时，表达式过于复杂，不便应用。另外，Tresca屈服条件在主应力方向和大小都已知时未体现中间应力对材料屈服的影响，显得不尽合理，且屈服线上的角点给数学处理上带来困难,并且Tresca屈服条件没有考虑到中间主应力的影响。1913年，VonMises建议用I

2=C

来拟合实验点(其中C

是材料常数，由试验确定)。Mises屈服条件认为当应力偏张量的第二不变量I

2

达到某值时，材料开始屈服。2021/5/96屈服准则简介3.2Mises

屈服条件e1e2

sO-s-sMises屈服条件可表示为：在平面应力状态下物理意义:材料处于塑性状态时,其等效应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在塑性变形时的性质,而与应力状态无关。2021/5/97屈服准则简介3.3两种屈服条件的比较1.相同点（1）都是与应力状态无关；（2）都与静水压力无关；（3）进入塑性状态，都为一固定常数。2.不同点

Mises屈服准则考虑中间主应力的影响

Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影响

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32021/5/98屈服准则简介3.3两种屈服条件的比较中间主应力的影响由Lode参数带入Mises表达式中中间主应力影响系数，其范围为

11－11.155MisesTrescaTrisca屈服条件：Mises屈服条件：可见，当或()时，两个屈服准则相等。当(平面应变)时两个屈服准则相差最大2021/5/99屈服准则简介3.3两种屈服条件的比较实验数据的比较两个屈服准则是否正确必须进行实验验证，常用的实验方法有两种：薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用薄壁管承受轴向拉力和内压力（液压）作用薄壁管承受轴向拉力P和扭矩M作用1931年Taylor和Ｑuinney对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力P和扭矩M复合加载实验实验结果表明实验数据更接近Mises屈服准则PMM0.01.0/s/s钢铜镍MisesTresca薄壁管承受轴向拉力P和内压力P作用1926年Lode对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力P和内压力p复合加载实验。实验结果表明实验数据更接近Mises屈服准则PPp0.01.0-1.01.01.2TrescaMises钢铜镍2021/5/910屈服准则简介3.3两种屈服条件的比较薄壁管承受轴向拉力P和扭矩M作用和薄壁管承受轴向拉力P和内压力p作用的实验结果表明：两种屈服准则都与实验结果吻合的较好；实验数据更接近Mises屈服准则；在数学运算方面各有其方便之处，并且两者的最大差别仅为15.5%，因此两种屈服准则都被广泛应用；e1e2

sO-s-s2021/5/911屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.1Hill48屈服准则其中是和材料有关的常量，这些常量可以沿着板料的不同方向，通过拉伸试验获得，

为应力分量这些常量可以通过下式获得：

其中为各向异性屈服应力比，在金属板料成形条件下，假设板料的应力状态为平面应力状态，由于所以，此屈服准则共有四个参量：那么：其中分别为沿着轧制方向、与轧制方向成45°、以及横截面方向拉伸试样宽度方向的应变与厚度方向应变的比值。当时，Hill各向异性屈服准则就变为Mises各向同性屈服准则2021/5/912屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.2Hill79屈服准则考虑到Hill48屈服准则在处理r<1的材料时与实验结果不相等，Hill于1979年提出一个更具有普遍意义的针对厚向异性指数小于1的第二个各向异性屈服准则，其表示如下：式中为主应力值；为相互独立的各向异性特征参数，根据不同的材料由实验确定；为材料敏感性指数且。可由液压胀形实验确定，

,其中为液压胀形时定点屈服应力，即双向等拉时的屈服应力。1987年，Y.Zhu等人根据外凸性法则，从数学角度对Hill79处理板面内各向异性进行了分析，结果发现，Hill79仅在的情况下满足外凸法，除此之外，则只有将m和r限定在某一范围内时才满足外凸性，而简化后的Hill79屈服准则方程为2021/5/913屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.3Hill90屈服准则由于Hill79屈服准则中不含剪应力分量，1990年Hill对其作了改进，提出含有剪应力分量的屈服函数，其表达式为：其中式中，为纯剪时的屈服应力，分别为沿与轧制方向成进行单向拉伸时的屈服应力，为液压胀形屈服时的顶点应力，m值的意义同Hill79屈服准则。2021/5/914屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.4Hill93屈服准则1993年，Hill指出，上述提出的几种Hill准则，在R值，单拉屈服应力和双拉屈服应力之间存在着固定的关系，无法反映某些材料(如铜)的变形行为，这些材料在轧制方向和横截面方向的屈服应力几乎相等，而各向异性指数却随着相对于轧制方向角度的不同而显著不通过，即，。为研究这种类型材料的特性，Hill提出了如下屈服准则，其表达为其中，p和q是无量纲参数，可分别表示为而c由下式确定式中，分别为沿与轧制方向成0°、90°进行单拉时的屈服应力，为液压胀形时定点的屈服应力。由于该屈服准则中有5个相对独立的材料参数，使其所代表的屈服轨迹相对柔性。2021/5/915屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.5Hosford屈服准则1972年，Hosford提出了一个屈服准则，其表达式为此式仅用于各向同性材料，为解决各向异性材料的问题，1979年Logan和Hosford针对各向异性材料的平面应力状态，将上式改写成式中，m值不可调，对于体心立方材料，m=6,对于面心立方材料，m=82021/5/916屈服准则简介屈服准则简介4.各向异性屈服准则4.6Barlat89屈服准则1989年,Barlat指出，由于Hosford屈服准则中不含剪应力分量，无法处理各向异性主轴与应力主轴不重合的情形，提出了在平面应力条件下考虑面内各向异性的屈服准则，具体形式为式中，式中，m为非二次屈服函数指数；x,y和z分别为平行于轧制方向，垂直于轧制方向和垂直板平面方向；为表征各向异性的材料参数。

可以根据厚向异性指数计算得到，即P值不能解析得出，但是当a,h已知后，对单向拉伸，与p为单值关系，因此可由下式按迭代的方法求得：式中，是与轧制方向呈45°单拉时的屈服强度；对于体心立方材料，m=6，对于面心立方材料，m=8。当m=2时，上式即为Hill屈服准则。2021/5/917失稳准则简介1.单向拉伸失稳当拉伸力达到最大值

时,即

时，拉伸试样开始产生缩颈，故

的点为拉伸失稳点。所以，失稳点的力学特征为假设材料的应变刚度曲线为：所以单向拉伸失稳条件可以表为：复杂应力条件下的失稳条件可以表为：2021/5/918屈服准则简介1.双向拉伸失稳假设板料双向受拉，板料的长、宽、厚原为，拉伸变形后为如果表示应力状态的参数，，利用厚向异性板的屈服函数可得主应变增量之间的关系：假设失稳条件为可得：板料各向同性时2021/5/919屈服