河北专接本数学(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设f(x，y，z)＝xy2＋yz2＋zx2，则f”yz(2，0，1)＝[]．A．3B．0C．2D．1正确答案：C涉及知识点：多元函数微分学2．z＝sin2(ax＋by)，则＝[]．A．2a2cos2(ax＋by)B．2abcos2(ax＋by)C．2b2cos2(ax＋by)D．2absin2(ax＋by)正确答案：B涉及知识点：多元函数微分学3．函数z＝exy当x＝1，y＝1，△x＝0．15，△y＝0．1的全微分的值为[]．A．eB．0．25eC．0．2eD．0．3e正确答案：B涉及知识点：多元函数微分学4．设，且f(x)可导，则＝[]．A．B．C．D．正确答案：C涉及知识点：多元函数微分学5．设z＝u2＋v2，v＝x＋y，v＝x－y，则＝[]．A．4yB．4xC．2yD．2x正确答案：A涉及知识点：多元函数微分学6．设x2＋y2＋z2＝2Rx，则分别为[]．A．B．C．D．正确答案：C涉及知识点：多元函数微分学7．二元函数z＝(1－x)2＋(1－y)2的驻点是[]．A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)正确答案：D涉及知识点：多元函数微分学8．二元函数z＝x3＋y2－3xy的极值点为[]．A．(0，0)和(－1，0)B．(0，0)和(1，1)C．(0，0)D．(1，1)正确答案：D涉及知识点：多元函数微分学9．函数f(x，y)＝4(x—y)－x2－y2[]．A．有极大值8B．有极小值8C．无极值D．有无极值不确定正确答案：A涉及知识点：多元函数微分学10．函数z＝x2＋y2满足2x＋y＝2的条件极值为[]．A．1B．0C．D．正确答案：D涉及知识点：多元函数微分学11．设z＝f(ax＋by)，f可微，则[]．A．B．C．D．正确答案：B涉及知识点：多元函数微分学12．已知函数f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，则分别为[]．A．－1，2yB．2y，－1C．2x＋2y，2y＋xD．2y，2x正确答案：A涉及知识点：多元函数微分学13．抛物面z＝4－x2－2y2在点M(1，1，1)处的切平面与平面x—y＋2z＋1＝0[]．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合正确答案：B涉及知识点：多元函数微分学14．设二元函数z＝f(x2－y2,2x＋3y)，则＝[]．A．2yf1＋3f2B．－2yf1＋3f2C．2zf1＋2f2D．2xf1－2f2正确答案：B涉及知识点：多元函数微分学填空题15．设，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学16．设z＝f(x，tanx)，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学17．设z＋ex＝xy，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学18．设xe2y－ye2x＝1，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学19．函数y＝y(x)由方程x2＋2xy＋y2－4x＋2y－2＝0所确定，则＝________．正确答案：0涉及知识点：多元函数微分学20．设z＝∫0xye－t2，则＝________．正确答案：xe－x2y2涉及知识点：多元函数微分学21．曲面sinz—z＋xy＝1在点M(2，－1，0)的法线方程是________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学22．曲面z＝x2＋y2在点(1，1，2)处的切平面方程为________；法线方程为________。正确答案：z＝2x＋2k，－2：涉及知识点：多元函数微分学23．已知(x2，y2)是f(x，y)的驻点，若f”xx(x0，y0)＝3，f”yy(x0，y0)＝12，f”xy(x0，y0)＝a，则当________时，(x0，y0)一定是极小值点．正确答案：＝-6＜a＜5：6涉及知识点：多元函数微分学24．若函数f(x，y)＝2x2＋ax＋xy2＋2y在点(1，－1)处取得极值，则常数a＝________．正确答案：-5涉及知识点：多元函数微分学25．函数z＝x＋2y在附加条件x2＋y2＝5下的极大值为________，极小值为________．正确答案：5：－5涉及知识点：多元函数微分学26．设f(u)可微，且，则z＝f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分＝________．正确答案：4dx－2dy涉及知识点：多元函数微分学曲面z－ez＋2xy＝3在(1，2，0)处的切平面方程为_______。正确答案：涉及知识点：多元函数微分学解答题解答时应写出推理、演算步骤。27．设exy－xy2＝siny确定y＝f(x)，求正确答案：涉及知识点：多元函数微分学28．求曲面3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．正确答案：切平面方程为9x＋y—z－27＝0，法线方程为。涉及知识点：多元函数微分学29．求曲面z＝x2＋3y2在点(1，1，4)处的切平而方程与法线方程．正确答案：切平面方程为2x＋6y—z一4＝0，法线方程为。涉及知识点：多元函数微分学30．求曲面e2－z＋xy＝3在点(2，1，0)处的切平面方程．正确答案：x＋2y－4＝0涉及知识点：多元函数微分学31．求函数z＝4x－4y－x2－y2的极值．正确答案：极大值为f(2，－2)＝8涉及知识点：多元函数微分学32．求z＝xy在约束条件2x＋y＝1下的极值．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学33．求下列函数的全导数(1)z＝exx－2y，x＝sint，y＝t3(2)z＝f(x，tanx)正确答案：(1)(2)，其中y＝tanx涉及知识点：多元函数微分学34．设ψ(cx－az，cy—bz)＝0，其中ψ(u，v)具有连续偏导数，求。正确答案：c涉及知识点：多元函数微分学35．由方程∫0xetdt＋∫0ytdt＋∫0zcostdt＝0确立z是x，y的隐函数，求。正确答案：涉及知识点：多元函数微分学36．设u＝f(x，z)，而z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的函数，求du．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学37．设z3－3xyz＝a3，求．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学38．设z＝f(exsiny，x2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求。正确答案：＝f’1excosy＋f”11e2xsinycosy＋2ex(ysiny＋xcosy)f”12＋4xyf”22涉及知识点：多元函数微分学39．设可微函数z＝f(x，u)，u＝ψ(x，t)，t＝sinx，求。正确答案：涉及知识点：多元函数微分学40．设f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)由方程x＋y＋z—xyz＝0所确定，求f’(0，1，－1)．正确答案：5涉及知识点：多元函数微分学41．设由方程确立隐函数z＝f(x，y)，其中f具有连续的一阶偏导数，求．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学42．求曲面z＝x2＋y2上点(1，1，2)处的切平面方程．正确答案：x＝2x＋2y－2涉及知识点：多元函数微分学43．求函数f(x，y)＝ex－y(x2－2y2)的极值．正确答案：(－4，－2)为极大值点，f(－4，－2)＝8e－2是函数的极大值．涉及知识点：多元函数微分学44．求函数f(x，y)＝x3＋3xy2－15x－12y的极值．正确答案：极大值f(－2，－1)＝28，极小值f(2，1)＝－28涉及知识点：多元函数微分学45．在椭球面上找一点，使其三个坐标的乘积最大．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学46．求表面积为a2而体积最大的长方体体积．正确答案：当长、宽、高都为时，表面积为a2而体积最大，最大为。涉及知识点：多元函数微分学47．已知矩形的周长为a，将它绕其一边旋转而构成一个圆柱体，求使圆柱体体积最大的矩形边长．正确答案：当矩形边长分别为时，绕短边旋转所得旋转体体积最大．涉及知识点：多元函数微分学48