11.3不等式的性质（原卷版）

11.3不等式的性质不等式的性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.．符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a>b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a>b，并且c＜0，那么ac＜bc.变形：如果a＞b，并且c≠0，那么ac2＞bc2;反之如果ac2＞bc2，那么a＞b不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.题型1：不等式的性质1．若a＜b，则-a2-【变式1-1】若m＜n，则﹣3m+2﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．【变式1-2】若a＜b＜0，则﹣a﹣b；|a||b|【变式1-3】请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则1a＜1b；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则a题型2：根据不等式的性质求参数2.由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．【变式2-2】欢欢由不等式（m﹣3）x＞m﹣3，得到x＜1，由此我们知道m的取值范围是．题型3：比较大小3.如果0＜a＜1，那么a，1和1a的大小关系（用“＜”连接）是．【变式3-1】问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：AB（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．【变式3-2】已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．【变式3-3】若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是（用“＜”号连接）．一．选择题（共5小题）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+4＜b+4 B．a﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．a2．已知a＜b，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．ac2＞bc23．已知实数a≤b≤c，则（）A．a+c≤2b B．a+b≤3c C．a+b≥2c D．b≤a+c4．下列推理正确的是（）A．因为a＜b，所以a+2＜b+1 B．因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣2 C．因为a＞b，所以a+c＞b+c D．因为a＞b，所以a+c＞b﹣d5．下列不等式中不一定成立的是（）A．若x＞y，则﹣x＜﹣y B．若x＞y，则x2＞y2 C．若x＜y，则x3＜y3 D．若x+m＜y+m二．填空题（共5小题）6．若3a＜2a，则a﹣10（填“＞”或“＜”）．7．已知m＞n，则﹣3.5m+1﹣3.5n+1．（填＞、＝或＜）8．如果x＜y，那么2x﹣32y﹣3．9．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．10．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是．三．解答题（共2小题）11．（1）若m＞n，比较﹣2m+1与﹣2n+1的大小，给出你的理由；（2）若m＜n，比较ma和an的大小，给出你的理由．12．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．【理解】（1）若a﹣b+2＞0，则a+1b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”）【运用】（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小．【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方