专题2.12二元一次方程组的应用大题专练（5）图表信息问题（重难点培优30题七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.12二元一次方程组的应用大题专练（5）图表信息问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江金华·七年级校考期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．【答案】(1)a的值为0.6，b的值为0.7(2)415度【分析】(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；(2)根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家家7月份用电量为x度，根据价格表列出等式，求出x的值即可．（1）解：依题意得：，

180a+252-180解得：a=0.6b=0.7故a的值为0.6，b的值为0.7．（2）解：若一个月用电量为350度，电费为180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用电量为415度．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2．（2021春·浙江·七年级期末）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格每户每月用水量单价：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元．（用含a,b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元．邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a,b的值．（3）在第（2）题的条件下．小王家5月份用水量与4月份相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单价的a,b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【答案】（1）（15a+5b）；（2）a=2，b=3；（3）见解析【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出二元一次方程，求出符合条件的所有可能情况即可．【详解】解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，故答案为：（15a+5b）；（2）根据题意得，15a+6b=4815a+10b+5×2=70解得：a=2b=3（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，根据题意得，15x+6y=9.6，∴5x+2y=3.2，∵x，y为整数角钱（没超过1元），∴当x=0.6元时，y=0.1元，当x=0.4元时，y=0.6元，∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．3．（2021春·浙江·七年级期末）某电器超市销售每台进价为80元、220元的A,B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652220元第二周4103480元（1）求A、（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为10000元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由；（3）锦绣育才教育集团花费1620元在该超市购进A,B两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案?请说明理由．【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）不能，理由见解析；（3）3种【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得10000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．（3）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，根据总花费1620元列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意，得：6x+5y=22204x+10y=3480解得：x=120y=300答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：m+n=120120-80解得：x=-10y=130∴不能实现利润为10000元的目标；（3）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，依题意，得：120a+300b=1620，∴b=27-2a5∵a，b为正整数，∴a=1b=5或a=6b=3或∴共有3种不同的方案．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键．4．（2021春·浙江·七年级期末）如图，某工厂与A､B两地有公路､铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．（1）若这两次运输共支出公路运费13200元，铁路运费49200元，问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品?（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品售价每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元?（利润一销售额-原料费-运输费）【答案】（1）购买的原料重量为200吨，制成的产品重量为160吨；（2）57600元【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费13200元；②铁路运输49200元列方程组求解即可；（2）利用利润=销售额-原料费-运输费即可求解．【详解】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．根据题意，得由题意得，20×1.5x+30×1.5y=13200150×x+120×y=49200解得：x=200y=160答：该工厂购买的原料重量为200吨，制成的产品重量为160吨；（2）利润=2000×160-1000×200-13200-49200=57600（元）．答：该工厂此次经营的利润为57600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键．5．（2021春·浙江杭州·七年级期中）某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750第二周4103000元（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价：（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．（3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为250元/台，B种型号的电风扇的销售单价为200元/台；（2）不能，理由见解析；（3）方案一：A种型号电风扇4台，B种型号电风扇15台；方案二：A种型号电风扇8台，B种型号电风扇10台；方案三：A种型号电风扇12台，B种型号电风扇5台【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（25-a）台，根据每台A种型号电风扇的利润×购进数量+每台B种型号电风扇的利润×购进数量=总利润，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇n台，列出关于m和n的二元一次方程，求出整数解，即可得到相应方案．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：3x+5y=17504x+10y=3000解得：x=250y=200∴A种型号的电风扇的销售单价为250元/台，B种型号的电风扇的销售单价为200元/台．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（25-a）台，根据题意得：（250-200）a+（200-170）（25-a）=1200，解得：a=22.5，∴不能实现利润为1200元的目标．（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇n台，根据题意得：250m+200n=4000，∴5m+4n=80，∴n=20-5∵m，n为正整数，∴当m=4时，n=15，当m=8时，n=10，当m=12时，n=5，∴方案一：A种型号电风扇4台，B种型号电风扇15台；方案二：A种型号电风扇8台，B种型号电风扇10台；方案三：A种型号电风扇12台，B种型号电风扇5台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到每问的等量关系．6．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【详解】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：5x+8y=120400x+500y=8200解得x=8y=10答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120消去z得5x+2y=40，x=8-2因x，y是正整数，且不大于14，得y=5，10，由z是正整数，解得x=6y=5z=5，当x=6，y=5，z=5时，总运费为：6×400+5×500+5×600=7900元；当x=4，y=10，z=2时，总运费为：4×400+10×500+2×600=7800元<7900元；∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．7．（2021春·浙江·七年级期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0<x≤180a元/度二档180<x≤350b元/度三档x>3500.9元/度【答案】（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据“小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费285.5元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意得：180a+(252-180)b=158.4180a+(340-180)b=220解得：a=0.6b=0.7答：a的值为0.6，b的值为0.7．（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6+（350-180）×0.7+（x-350）×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用电量为415度．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．8．（2021春·浙江·七年级期中）为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费：下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水价格污水处理费每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨20吨及以下（包含20吨）a0.60超过20吨但不超过30吨的部分b0.60超过30吨的部分3.600.60（注：到户价格=自来水价格+污水处理费，如：超过30吨的部分的到户价格为3.60+0.60=4.20（元），每户产生的污水量等于该户自来水用水量．）若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元．（1）求a，b；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在家庭收入的1.5%，若小王的月收入为9600元，则小王家7月份可用水多少吨？【答案】（1）a=1.8b=2.7；（2）小王家7月份的用水量为45【分析】（1）根据3月份用水25吨，交水费64.50元；2014年4月份用水30吨，交水费81.00元列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）首先确定用水范围，再根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可．【详解】解：（1）由题意得：20a+5b+25×0.6=64.520a+10b+30×0.6=81解得：a=1.8b=2.7（2）∵81＜9600×1.5%=144，∴由题意得，20×2.4+10×3.3+（x-30）×4.2=144，解得x=45．答：小王家7月份的用水量为45吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9．（2021春·浙江·七年级期中）如图1，是3×3的方阵图，中国古代也叫“纵横图”，填写了一些数和表示数的代数式，使得每行的3个数、每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在图2中完成此方阵图．34x-2ya2y-xcb图134-2图2【答案】（1）x=-1，y=2；（2）见解析【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【详解】解：（1）由题意，得3+4+x=x+y+2y-x3-2+2y-x=3+4+x解得x=-1y=2（2）如图，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．10．（2021春·浙江杭州·七年级期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二3015（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是________元．（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元．①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有________【答案】（1）1650；（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【分析】（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y=1100，即可求解；（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为14a，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有【详解】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y=1100，∴30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650（元），故答案为：1650；（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y=110025x+20y=1750解得：x=30y=50答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为14打折牛奶价格为：30×0.6=18（元)，打折咖啡价格为：50×0.6=30（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有(3由题意得：18×1整理得：27a+20b=1200，∵a、b均为正整数，∴a=20b=33，或a=40∵a>b，∴a=40，b=6，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键．11．（2021春·浙江杭州·七年级期中）后疫情时代，城市建设逐渐展开，温州市某工地需要152吨建材，准备租用汽车运输公司的甲、乙、丙三种货车，已知丙的载重量是甲的2倍，甲型货车的运费是400元/辆，乙型货车的运费是500元/辆，丙型货车的运费是600元/辆，过去两次租用这三种货车情况如下表（假设每辆车均满载）：第一次第二次甲型货车（辆）78乙型货车（辆）86丙型货车（辆）45累计运货（吨）124120（1）甲的载重量是________吨/辆，乙的载重量是________吨/辆．（2）若这批建材需12辆甲型货车及a辆乙型货车一次刚好运完，求a的值及该工地应付费多少元？（3）若运输公司可以调用甲、乙、两种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总数量为m辆，甲型货车与乙型货车的数量相差小于2辆，请写出m最少时运送方案．【答案】（1）4，8；（2）a=13，该工地应付费用11300元；（3）m最小时有三种运送方案：方案一：调用甲型货车2辆，乙型货车1辆，丙型货车17辆；方案二：调用甲型货车2辆，乙型货车2辆，丙型货车16辆；方案三：调用甲型货车2辆，乙型货车3辆，丙型货车15辆；【分析】（1）设甲的载重量为x吨/辆，乙的载重量为y吨/辆，根据题意列出方程组，解之即可解答；（2）根据题意列出a的方程，即可解得a值，进而根据每辆车的运费解答即可；（3）设调用甲型货车b辆，乙型货车c辆，则调用丙型货车（m﹣b﹣c）辆，根据题意可得到m=19+12b，根据一次函数的性质以及b、c、m【详解】解：（1）设甲的载重量为x吨/辆，乙的载重量为y吨/辆，根据题意，得：7x+8y+4×2x=1248x+6x+5×2x=120解得：x=4y=8答：甲的载重量为4吨/辆，乙的载重量为8吨/辆，故答案为：4，8；（2）根据题意得：12×4+8a=152，解得：a=13，所付费用为12×400+13×500=11300（元），答：a=13，该工地应付费用11300元；（3）设调用甲型货车b辆，乙型货车c辆，则调用丙型货车（m﹣b﹣c）辆，根据题意得：4b+8c+8（m﹣b﹣c）=152，∴m=19+12b∵12＞0∴m随b的增大而增大，∵b≥1，c≥1，m﹣b﹣c≥1，∣b﹣c∣＜2，且b、c、m均为正整数，∴b=2时，m=20，此时m最小，c=1或2或3，故m最小时有三种运送方案：方案一：调用甲型货车2辆，乙型货车1辆，丙型货车17辆；方案二：调用甲型货车2辆，乙型货车2辆，丙型货车16辆；方案三：调用甲型货车2辆，乙型货车3辆，丙型货车15辆；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用、有理数的混合运算，读懂题意，找准等量关系，正确列出对应的方程，借助一次函数性质推导出m最小时的b、c值是解答的关键．12．（2021春·浙江·七年级期中）越来越多的人在用微信付款，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小颖2018年开始使用微信，他用自己的微信账户第一次提现金额为2500元，需支付手续费______元．（2）小聪也是2018年开始使用微信，他用自己的微信账户第一次提现金额为600元，第二次提现金额为1200元，则需支付手续费_______元．（3）小亮自2016年3月1号至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下，那么小亮的前两次提现的金额分别为多少元？第一次第二次第三次提现金额/元ab3a+2b手续费/元00.22.9【答案】（1）1.5；（2）0.8元；（3）500元、700元【分析】（1）利用需支付的手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）利用需支付的手续费=（两次提现总金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（3）根据第二次及第三次提现支付的手续费，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）（2500-1000）×0.1%=1.5（元）．故答案为：1.5；（2）（600+1200-1000）×0.1%=0.8元，故答案为：0.8；（3）依题意得：a+b-1000×0.1%=0.2解得：a=500b=700答：小亮的前两次提现的金额分别为500元、700元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2020春·浙江·七年级期中）某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：处理污水能力（吨/月）价格（万元）A型24010B型1808（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买A、（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器___________台．（直接写出答案）【答案】（1）90万元；（2）分别购买A、B型污水处理器5台、4台；（3）5或9【分析】（1）根据题意列式计算；（2）设购买A型污水处理器x台，购买B型污水处理器y台，根据题意列出方程组，解之即可；（3）设购置A型处理器m台，得到关于m的不等式组，求出m的范围，得到整数解，再分别代入计算．【详解】解：（1）2160÷240×10=9×10=90（万元），故需花费90万元；（2）设购买A型污水处理器x台，购买B型污水处理器y台，根据题意可得：240x+180y=192010x+8y=82，解得x=5故分别购买A型、B型污水处理器5台、4台．（3）设购置A型处理器m台，则购置B型处理器106-10m8根据题意可得，m>0，且106-10m8>0，则0<m<10.6，240m+180×106-10m∴m≥3，当m=3时，106-10m8当m=4时，106-10m8当m=5时，106-10m8当m=6时，106-10m8当m=7时，106-10m8当m=8时，106-10m8当m=9时，106-10m8当m=10时，106-10m8综上所述，m=5或9，故购置A型污水处理器5台或9台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．14．（2020春·浙江·七年级期中）武汉某地急需A，B两种型号的物资，这两种物资的相关信息如下表所示：体积（m3/质量（吨/件）销售单价（元/件）A型物资0.60.4200B型物资10.5320（1）已知某厂商库存此两种型号的物资，体积一共是200m3，质量一共是120吨，求该厂商库存A，B（2）某家长共花8000元购得了A，B两种型号物资各若干件用于捐赠，且两种物资的数量差不超过15件，则该家长共购得多少件物资？【答案】（1）A型物资200件，B型物资80件；（2）A型物资24件，B型物资10件或A型物资16，B型物资15件或A型物资8件，B型物资20件．【分析】（1）设A型物资x件，B型物资y件，根据总体积和总质量列出方程组，解之即可；（2）设该家长购得A型物资a件，B型物资b件，列出二元一次方程，求出整数解，再进行取舍．【详解】解：（1）设A型物资x件，B型物资y件，由题意可得：0.6x+y=2000.4x+0.5y=120解得：x=200y=80∴该厂商库存A型物资200件，B型物资80件；（2）设该家长购得A型物资a件，B型物资b件，由题意可得：200a+320b=8000，∴5a+8b=200，∴a=200-8b∴当b=5时，a=32，a-b=32-5=27＞15，不符合；当b=10时，a=24，符合；当b=15时，a=16，符合；当b=20时，a=8，符合；当b=25时，a=0，b-a=25＞15，不符合；∴该家长共购得A型物资24件，B型物资10件或A型物资16，B型物资15件或A型物资8件，B型物资20件．【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程，解题的关键是找准数量关系，列出方程（组）．15．（2020春·浙江杭州·七年级阶段练习）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由．【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种，理由见解析【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意，得：2x+3y=135x+6y=28解得：x=2y=3答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，依题意，得：2a+3b=20，∴a=10-32b∵a，b均为非负整数，∴b为偶数，∴当b=0时，a=10；当b=2时，a=7；当b=4时，a=4；当b=6时，a=1．∴共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．16．（2021春·浙江杭州·七年级阶段练习）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的宽为________米．（直接写出答案）【答案】（1）A款瓷砖单价为80元，B款瓷砖单价为60元；（2）买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；（3）34米或1【分析】（1）设A款瓷砖单价为x元，B款瓷砖单价为y元，则x+y=1403x=4y（2）设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50，由m，n为正整数，且m>n，即可得出结果；（3）设A款瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米、宽为b米，则2×7a×9-b2a+b=2(9-b2a+b+1)×7a【详解】解：（1）设A款瓷砖单价为x元，B款瓷砖单价为y元，则x+y=1403x=4y解得：x=80y=60答：A款瓷砖单价为80元，B款瓷砖单价为60元．（2）设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即：4m+3n=50，∵m，n为正整数，且m>n，∴m=11时，n=2；m=8时，n=6；答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；（3）设A款瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米、宽为b米，则2×7解得：a=1，由题意得：9-b2+b设9-b2+b解得：b=9-2k当k=1时，b=7当k=2时，b=5当k=3时，b=3当k=4时，b=1故答案为：34米或1【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，根据题意设出未知数列出方程组是解题的关键．17．（2021春·浙江宁波·七年级统考期中）在一次汽车展上，甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠：A、B型车都购买3辆及以上时，A型车每辆优惠0.5万元，B型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：购买量购买量A型车45B型车54总价128万元124万元（1）计算两种型号的车原价分别是多少元？（2）乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施；且该公司要求尽可能多地购买B型车，请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．【答案】（1）A型车原价为12.5万元，B型车原价为17万元；（2）在乙展位定车【分析】（1）设A型车优惠后的价格为每辆x万元，B型车优惠后的价格为每辆y万元，根据“A型车买4辆B型车买5辆花费128万，A型车买5辆B型车买4辆花费124万”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合题意可知该公司购A型车3辆，购B型车6辆，根据“总费用=购买A型车的费用+购买B型车的费用”算出甲、乙两展位购买A型车3辆、B型车6辆所需总钱数，二者作比较即可得出结论．【详解】解：（1）设A型车优惠后的价格为每辆x万元，B型车优惠后的价格为每辆y万元，由题意，得：4x+5y=1285x+4y=124，解得：x=12∴A型车原价：12+0.5=12.5（万元）；B型车原价：16+1=17（万元）．答：A型车原价为12.5万元，B型车原价为17万元．（2）由题意该公司购A型车3辆，购B型车6辆，甲展位：12×3+16×6=132（万元），乙展位：(12.5×3+17×6)×94%=131.13（万元），∵132>131.13，∴该公司应该在乙展位定车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系列式计算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（方程或方程组）是关键．18．（山西省大同市杨高县2021-2022学年七年级下学期第二次学情监测（月考）数学试题）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据电表号1205电表号1205户名张磊户名张磊月份3月月份4月用电量220度用电量265度金额112元金额139元【答案】第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【详解】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，200x+20y=112解得x=0∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．（第10讲实际问题与二元一次方程-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版））为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格（单价：元/吨）每户每月用水量（单价：元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？【答案】(1)a=2.2(2)129.6元(3)57.5吨【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．【详解】（1）解：(1)由题意得：17a+20-17b+0.8×20=66解得a=2.2b=4.2

（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；（3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20．（【新东方】初中数学20210622-064【初一下】）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120万元【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：a-b=20解得：a=120（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4解得：x=6∴10-x=4∴120×6+100×4=1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．21．（【新东方】义乌初中数学00004）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】货主应付运费735元【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．【详解】解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨根据题意得2x+3y=15.55x+6y=35解得x=4∴30答：货主应付运费735元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键．22．（江苏省泰州市泰兴市宣堡初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：购买人数/人1～50人50～100人100以上人每套服装价格/元504540例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？【答案】（1）(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱【分析】（1）设(15)班有x名学生，(16)班有y名学生，根据103人以班为单位分别购买服装共花费4875元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节省的钱数=以班为单位花费的钱数-40×两个班的总人数，即可求出结论；【详解】（1）设(15)班有x名学生，(16)班有y名学生，∵103×45=4635（元），4635＜4875，∴y<50．依题意，得：x+y=10345x+50y=4875解得：x=55y=48答：(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）4875-40×103=755（元）．答：如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，判断出(16)班人数少于50人，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（浙江省温州市瑞安市西部联考2019-2020学年七年级下学期数学试题）小丽妈妈开了一家淘宝店，专门销售女士鞋子．小丽在销售单上记录了这两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额4月20日12双6双960元4月21日8双10双1000元（1）请问A，B两种鞋的销售价分别是多少？（2）小丽发现一个进货单上的一个信息：B款鞋的进价比A款鞋进价多20%，同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双．①请问两种鞋子的进价分别是多少？②小丽妈妈告诉小丽：今天利润达到了390元，其中B款鞋的销售量不少于7双，且不多于17双．那么小丽妈妈今天卖出A、B两种鞋共__________双．【答案】（1）A，B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；（2）①35元和42元；②23或24．【分析】（1）设A种鞋的销售价为x元/双，B种鞋的销售价为y元/双，根据表中的数据即可列方程组求解；（2）①设A种鞋的进价为a元/双，则B种鞋的进价为(1+20%)a元/双，然后根据同样花费420元，进A款鞋的数量比进B款鞋的数量多2双即可列方程求解；②设A种鞋的销售量为m双，B种鞋的销售量为n双，根据利润达到了390元即可列二元一次方程，结合7≤n≤17求解．【详解】解：（1）设A种鞋的销售价为x元/双，B种鞋的销售价为y元/双．由题意得12x+6y=9608x+10y=1000解得x=50y=60答：A、B两种鞋的销售价分别是50元/双和60元/双；（2）①设A种鞋的进价为a元/双，则B种鞋的进价为(1+20%)a元/双，依题意得：420a解得：a=35，经检验：a=35是所列方程的根，且符合题意.(1+20%)×35=42，答：A、B两种鞋的进价分别是35元/双和42元/双；（3）设A种鞋的销售量为m双，B种鞋的销售量为n双，由题意得：50-35m+整理得：m=26-6∵m、n都是正整数，且7≤n≤17，∴n只能取10或15，当n＝10时，m=14，则当n＝15时，m=8，则故答案为：23或24．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程和不等式的应用，解题的关键是正确读懂统计表，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（湖南省益阳市南县2017-2018学年七年级下学期期末数学试题）芳芳妈对家里的经济收支情况有记帐的好习惯．下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：时间(月份)水表读数(吨)电表读数(度)水电费(元)2018.15281235652018.25381265592018.35581305102(1)请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价(即每吨水的收费标准和每度电的收费标准)；(2)今年4月份芳芳家水表读数为574(吨)，电表读数为1340(度)，那么芳芳家本月水电费应缴多少元？【答案】（1）水3.5元/吨，电0.8元/度；（2）84元【分析】(1)根据题意列二元一次方程组即可求解；(2)根据(1)的结论列式即可求得结论．【详解】(1)由图表可知，2月份的所用水：538-528=10吨；所用电为：1265-1235=30度；3月份的所用水：558-538=20吨；所用电为：1305-1265=40度；设水x元/吨，电y元/度，则10x+30y=5920x+40y=102解得：x=3.5y=0.8答：水、电的收费单价分别是3.5元和0.8元；(2)4月芳芳家的水电费：(574-558)×3.5+(1340-1305)×0.8=84元，答：4月芳芳家的水电费为84元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式和方程组．25．（安徽省合肥市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元(2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．【详解】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，则2a＝40．答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意，得40x+20y=18000解得x=400【点睛】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键．26．（四川省德阳市旌阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示：冰墩墩雪容融进价（元/个）200100售价（元/个）230120(1)若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？(2)由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．【答案】(1)该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个(2)该超市至少购进“冰墩墩”100个，此时超市的进货费用为75000元【分析】（1）设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，可得方程组，解之即可；（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，可得（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，即知至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．（1）解：设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，根据题意得：200x+100y=115000230-200解得：x=500y=150答：该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个；（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，依题意得：（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，当m=100时，超市进货费用是200×100+100×（650-100）=75000（元），答：至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．27．（福建省龙岩市新罗区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定．用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．下表是刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单．户名电表号月份用电量（度）金额（元）刘××12054220112刘××12055265139(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/度?(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/度，第二阶梯电费单价为0.6元/度．(2)他家最大用电量为300度．【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元/度，第二阶梯电费单价为y元/度，根据刘先生家2022年4月和5月所交电费的清单中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设刘先生6月份用电量为m度，根据刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．（1）解：设该市规定的第一阶梯电费单价为x元/度，第二阶梯电费单价为y元/度，依题意得：{200x+(220-200)y=112解得：{x=0.5