第06讲 平行线 单元综合检测（重点）（解析版）

第06讲平行线单元综合检测（重点）一、单选题1．下列关于“平移”的说法，错误的是（

）A．图形经过平移，连结各组对应点所得的线段互相平行；B．图形经过平移，连结各组对应点所得的线段相等C．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置D．图形在平移时，图形中线段的长度不变、角度大小不发生改变【答案】A【分析】根据平移的性质依次判断即可.【解析】解：A、图形经过平移，连结各组对应点所得的线段互相平行或在同一直线上，故A选项错误；B、图形经过平移，连结各组对应点所得的线段相等，故B选项正确；C、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故C选项正确；D、图形在平移时，图形中线段的长度不变、角度大小不发生改变，故D选项正确；故选A.【点睛】本题是对图形平移的考查，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键.2．如图,下列说法正确的是（

）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【解析】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【解析】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°【答案】A【分析】先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【解析】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．5．下列图中∠1和∠2是同位角的是(

)A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）【答案】D【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【解析】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【解析】解：A.由和是同位角，则

，可得a//b，故该选项不符合题意；B.由和是内错角，则，可得a//b，故该选项不符合题意；C.由∠3和∠1相等，，可得a//b，故该选项不符合题意；D.由∠1和∠2是邻补角，则不能判定a//b，故该选项满足题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．7．如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的判定可以得出，根据平行线的性质即可求出．【解析】解：，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并准确运用是解决本题的关键．8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（

）．A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】C【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．9．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（

）A．55° B．60° C．70° D．75°【答案】C【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．【解析】由题意得：，，，，，，又，，故选：C．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正确，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D+∠CED＝110°，∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正确，∵点E在AC上的任意一点，∴AE无法判断等于CE，∠BED无法判断等于45°，故（1）、（4）错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．二、填空题11．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线，，则；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．【答案】（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【解析】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线，，则，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．12．如图，与构成内错角的角是______；【答案】∠DEA和∠BCD．【分析】根据内错角的定义解答即可．【解析】解：∠CDE与∠DEA可以看成直线AC与直线CD被直线DE所截的内错角;∠CDE与∠BCD可以看成直线DE与直线BC被直线CD所截的内错角．故答案为：∠DEA和∠BCD．【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的识别，掌握内错角的定义是解答本题的关键．13．将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．【答案】25【分析】由题意易得，进而问题可求解．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故答案为25．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据同位角相等两直线平行即可判断．【解析】解：如图，由作图可知，＝，∴（同位角相等，两直线平行），【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．15．己知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是_________【答案】【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论．【解析】故答案为：．【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．16．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___________【答案】300【分析】根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．【解析】解：依题意，．故答案为：300．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求得空白部分的长与宽是解题的关键．17．如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，则∠α的度数为____．【答案】【分析】根据对顶角相等得，则，根据平行线的判定得，然后根据平行线的性质得．【解析】解：如图，，而，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是根据同旁内角互补，两直线平行证得．18．若与的两边分别平行，且，则的度数为________．【答案】94°或70°【分析】根据已知得出，（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，求出x=38或x=30，进而求出∠β的度数．【解析】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∴（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，∴x=38或x=30．∴当x=38时，∠β=（3x-20）°＝94°，当x=30时，∠β=（3x-20）°＝70°，故答案为：94°或70°．【点睛】本题考查了平行线性质的应用．注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角互补或相等．三、解答题19．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．【答案】见解析【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．【解析】根据题意，由图可知，同位角:和和内错角:和和同旁内角:和和【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．20．如图，已知，，平分，求和的度数．【答案】，【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠EAD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠DAC．【解析】∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的意义）∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）∵（已证）∴（等量代换）【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（），∴DG∥（），∴∠D=（两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（），∴∠A=∠F（）【答案】对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．【解析】解：和是对顶角，，故答案为：对顶角；，，进行等量代换，;故答案为：等量代换；和是同位角且，，故答案为：，同位角相等；，与是同位角故答案为：；，，经过等量代换，，故答案为：；，并且两个角是内错角，，故答案为：，内错角相等；，与是内错角，故答案为：内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．22．如图，已知，，求证．【答案】见解析【分析】根据对顶角相等及，推出，即可得到，再根据平行于同一直线的两直线平行得到结论．【解析】证明：∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，以及平行线的推论：平行于同一直线的两直线平行，熟记定理是解题的关键．23．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）(1)过点画出的平行线；(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．（1）如图所示：BD就是所求作的图形（2）如图所示：△A'B'C'即为所求作图形【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知，点C是上一点，连接，与交于点F，，，求证：．【答案】见解析【分析】根据，可得．再由，可得．然后根据，可得，从而得到，即可求证．【解析】证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．25．如图，，分别交于、于E，F，平分，平分．求证：．请在括号里填写适当的根据．证明：∵（已知）∴（____________________）∵平分，平分（_____________）∴，，（____________________）∵∴∴____________（____________________）∴（____________________）【答案】两直线平行，内错角相等；已知；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质及角平分线的定义证明即可．【解析】证明：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分线定义）∵∴∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质及角平分线的定义，利用数形结合的思想是解题的关键．26．请把以下说理过程补充完整：如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，说明BE与DF平行的理由．解：理由是：因为AB⊥BC

，所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，所以_____=______（）．所以BE∥DF（）．【答案】90，90；，，等角的余角相等；同位角相等两直线平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解析】解：理由是：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°．又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定以及余角和补角，利用等角的余角相等找出∠1＝∠4是解题的关键．27．如图1，直线与直线