第06讲 圆与正多边形单元复习与测试-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

第06讲圆与正多边形单元复习与测试【考点剖析】一．垂径定理（共1小题）1．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝2∠COD，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）2．（2022春•嘉定区期中）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE＝BE，那么弦CD所对的圆心角是度．3．（2022春•杨浦区校级月考）如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D为的中点．求弦DC的长．三．圆周角定理（共6小题）4．（2022春•普陀区校级期中）如图，已知⊙O的直径AB＝10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长．5．（2022•浦东新区二模）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP＝3，∠OPB＝45°．（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．6．（2022•宝山区模拟）如图，AB是⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．如果BC＝2，DE＝1，那么AB的长为．7．（2022春•长宁区校级月考）如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长．8．（2022春•长宁区校级期中）已知：如图，在△ABC中，以边CA长为半径的⊙C交边AB于点D、边BC于点E，联结DE．如果∠EDB＝45°，BD＝5，BE＝．求：（1）∠C的度数；（2）⊙C的半径长及弦AD的长．9．（2022•松江区校级模拟）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A、B重合），OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F．（1）如图1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小；（2）如图2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值；（3）连接OF，⊙O的直径为4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的长．四．点与圆的位置关系（共1小题）10．（2022•嘉定区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanA＝2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）A．点C在圆A内，点B在圆A外 B．点C在圆A上，点B在圆A外 C．点C、B都在圆A内 D．点C、B都在圆A外五．三角形的外接圆与外心（共1小题）11．（2022•崇明区二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．如果OD＝3，AB＝8，那么FC的长是．六．直线与圆的位置关系（共3小题）12．（2021•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定13．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切14．（2021•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6 B．10 C．15 D．16七．切线的性质（共3小题）15．（2021春•徐汇区校级月考）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．16．（2021•宝山区三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为．17．（2020秋•虹口区校级期末）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54° B．36° C．32° D．27°八．圆与圆的位置关系（共4小题）18．（2022春•浦东新区校级期中）如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切19．（2020秋•奉贤区期末）如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2＝4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．2＜r＜4 C．r＞10 D．0＜r＜2或r＞1020．（2020秋•闵行区期末）已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB＝2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含21．（2020秋•崇明区期末）如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为厘米．九．正多边形和圆（共21小题）22．（2022•浦东新区二模）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．23．（2022•徐汇区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有条．24．（2022•金山区二模）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝．25．（2022•虹口区二模）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是．26．（2022•长宁区二模）已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于．27．（2022春•奉贤区校级期中）半径为3的圆的内接正六边形的面积为．28．（2022•长宁区模拟）已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为．29．（2022•徐汇区模拟）如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的半径的长度为cm．30．（2022•宝山区模拟）正五边形的一个中心角等于度．31．（2022春•金山区校级月考）正五边形的中心角的度数是．32．（2022春•徐汇区校级月考）若正四边形的半径是1，则它的边长是．33．（2022•黄浦区校级二模）如果一个正九边形的边长为a，那么这个正九边形的半径是（）A． B． C． D．34．（2022春•长宁区校级期中）已知正六边形的边长为6cm，那么它的边心距等于cm．35．（2022春•虹口区校级期中）如图，在正六边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量＝．36．（2022春•青浦区期中）已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为．37．（2022•奉贤区二模）如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是（）A．2： B．2： C．3： D．：138．（2022•闵行区二模）如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG＝3FG，联结FC，如果△EFG的面积为1，那么△FBC的面积等于．39．（2022•松江区二模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．40．（2022春•浦东新区期中）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝．41．（2022春•长宁区校级月考）半径为1的圆的内接正三角形的边长为．42．（2022春•黄浦区期中）中心角为60°的正多边形有条对称轴．【过关检测】一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对弦相等 D．直径为圆中最长的弦2．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．43．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A．65°

B．50°

C．80°

D．100°4．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交5．如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58o，则∠CAB=（）A．20o B．22o C．24o D．26o6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（

）A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7二、填空题7．如图，是的直径，，，则______．8．圆上各点到圆心的距离都等于________

，到圆心距离等于半径的点都在________

．9．如图，在中，，则______________．10．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径r的取值范围是_____．11．半径为3的圆的内接正六边形的面积为______．12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________．13．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________14．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为_______________________．15．已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交于点A，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是__________．16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______．17．如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．18．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题19．如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别为点、，且．求证：20．如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）求的度数；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求MD的长度．21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知在等腰中，，，点D为边上一动点（不与点B重合），过点D作射线交于点E，，以点D为圆心，的长为半径作．(1)设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当与边相切时，求的长；(3)如果是以E为圆心，的长为半径的圆，那么当为多少长时，与相切？24．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交