第07练 多项式的因式分解-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）（解析版）

第07练多项式的因式分解1.公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。2.因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。3.因式分解的方法：（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。（3）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．（4）十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。1．用提公因式法分解因式：__________．【答案】【解析】解:．2．分解因式：_________．【答案】【解析】解：．故答案为：．3．已知，，则____．【答案】【解析】解：，，，原式．故答案为：．4．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为________．【答案】768【解析】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．故答案为：7685．已知，，则________．【答案】【解析】∵m+n=4，mn=-5，∴m2n+mn2=mn（m+n）=-5×4=-20．故答案为：-20．6．将多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：原式=故答案为：．7．分解因式：(1)2x2﹣4xy+2y2(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）【答案】(1)2（x﹣y）2(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）【分析】(1)解：原式==；(2)解：原式==．8．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)解：；(2)解：．9．阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)原式＝＝＝＝；(2)＝＝．10．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出后代入，就可以把多项式因式分解．【解决问题】(1)求式子中的值；(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式．【答案】(1)(2)【分析】(1)解：因为＝，所以＝，于是得，解得；(2)解∶当x＝－1时，的值为0，因此设＝，所以得＝，于是得，解得，所以＝＝．11．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：；(2)若①当满足条件：时，求的值；②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长【答案】(1)(a-1)(a-5)；(2)①4；②14或16【分析】(1)解：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝(a﹣3)2﹣22＝（a﹣1）(a﹣5)(2)∵；∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣6b+9）+|m﹣c|＝0∴（a﹣6）2+（b﹣3）2+|m﹣c|＝0∴a﹣6＝0，b﹣3＝0∴a＝6，b＝3①∵2a×4b＝8m∴26×43＝8m∴26×43＝23m时∴212＝23m∴12＝3m∴m＝4；故答案为：4．②由①知，a＝6，b＝3，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜9，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，当a＝6，b＝3，c＝5时，△ABC的周长是：6+3+5＝14，当a＝6，b＝3，c＝7时，△ABC的周长是：6+3+7＝16，12．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴

m＝n＝4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝______，b＝______；(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长．【答案】(1)1，0；(2)xy＝；(3)△ABC的周长为11【分析】(1)解：，，，，，，，故答案为：1，0；(2)解：，，，，，，；(3)解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣5＝0，解得，a＝1，b＝5，

∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整数∴c=5即三角形三边分别为1、5、5，∴△ABC的周长为1+5+5＝11．13．阅读理解并填空：（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．若，则这个代数式的值为_________，若，则这个代数式的值为_________，．．．．可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．【答案】（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相应的x的值是6；（4）最大值是21，相应的x的值是-3．【解析】解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；若x=2，则这个代数式的值为22+2×2+3=11；故答案为6；11；（2）根据题意可得：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，∵（x+1）2是非负数