第三章 整式及其加减培优检测卷(解析版)（重点突围）

《第三章整式及其加减》培优检测卷班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．2．（2021·湖南·李达中学七年级期中）下列运算正确的是(

）A．3a+2b=5ab B．C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A、3a和2b不是同类项，无法计算；B、和不是同类项，无法计算；C、，计算正确；D、，计算错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，将系数相加，字母和字母指数不变．3．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式的定义判断即可．【详解】解：由整式的定义可知，a，0，，，是整式，共有5个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．4．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（）A．单项式πr3的系数是，次数是4B．多项式ax2+bx+c是二次三项式C．ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5【答案】C【分析】根据单项式的系数、整式的定义、多项式的次数和项逐项排查即可．【详解】解：A.单项式πr3的系数是π，次数是3，故不符合题意；B.多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；C.ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；D.多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5．（2022·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9【答案】C【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．【详解】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径，∴，输出结果为5，故选：C．【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．6．（2022·河南周口·七年级期末）如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（

）A．503 B．124 C．808 D．252【答案】D【分析】仔细观察发现，出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；……由此得出规律．【详解】解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；…，则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；（2022-1）÷8=252……5，故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）计算：=________【答案】【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．8．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）单项式的系数是______．【答案】-4【分析】根据单项式系数就是单项式中的数字因数，进行解答即可．【详解】解：单项式的系数是-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的定义，是解题的关键．9．（2021·广东湛江·七年级期中）买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．【答案】【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．10．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）已知单项式与的和仍然是单项式，则式子__________．【答案】【分析】由题易得两个单项式是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．【答案】【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．【详解】解：=，∵化简后不含二次项，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．【答案】2或【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，∴当，|m+1|=3时，∴m=2；当m+3=0时，m=-3，原多项式为，综上所述，m的值为2或．故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示（1）a与b的和减去2倍的c．（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数多4人，初二学生有多少人？（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为．【分析】（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；（2）初二学生人数是，计算即可；（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．【详解】解：（1）a与b的和减去2倍的c用代数式表示为：a+b-2c；（2）初二学生人数是=34(人)；（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积是=．【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．14．（2022·黑龙江大庆·期中）化简．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；（3）先去括号，然后再合并同类项即可．（1）解：（2）解：（3）解：【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．15．（2022·黑龙江大庆·期中）代入求值．(1)已知，求代数式的值；(2)其中，．【答案】(1)-6(2)；0【分析】（1）先根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，然后根据整式加减运算法则化简出最简结果，最后代入数据求值即可；（2）先根据整式加减运算法则进行计算，然后代入数据求值即可．（1）解：∵，∴，解得：，把代入得：原式．（2）解：把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．16．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．【答案】(1)x＞y(2)A＞B【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论；（2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论．（1）解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．∴x＞y．（2）解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+6＝m2+4m+4+2＝（m+2）2+2∵（m+2）2≥0，∴（m+2）2+2＞0，即，∴A＞B．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．17．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M＝．(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)2(2)y＝2【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值．（1）解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．(1)用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽．(2)请求出草坪的周长．(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？【答案】(1)草坪的长：米，草坪的宽：米(2)米(3)54米【分析】（1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案；（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；（3）将x=1代入求值即可．（1）解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得，a=20-2x，b=10-x，∴草坪的长：米，草坪的宽：米，（2）草坪的周长：米，（3）当小路宽为1米时，也即时，(米)．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键．19．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）根据数轴，解决下列问题．(1)比较：_______0（填写“>、=、<”）；(2)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；(3)化简：．【答案】(1)；(2)，，；(3)．【分析】（1）根据数轴得：，即可判断；（2）先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断；（3）先判断出，再进行绝对值化简．（1）解：根据数轴得：，，故答案为：；（2）解：，，，，，，，，，，，，故答案为：，，；（3）解：，，．【点睛】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解．20．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．【答案】(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数(2)从1开始的连续的整数(3)(4)；【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．（1）解：（1）一组单项式：，，，，，，，这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；（2）解：一组单项式：，，，，，，，∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；（3）解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；（4）解：当时，这个单项式是；当时，这个单项式是．【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有.这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把看成一个整体，合并；(2)已知，求代数式的值；(3)已知，，，求的值.【答案】(1)2（a−b）2(2)6(3)8【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；（2）先把−3x2−6y＋21化成−3（x2＋2y）＋21，再把x2＋2y＝5整体代入，计算即可；（3）由a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，得出a−c＝−2，2b−d＝5，再代入计算即可．（1）解：3（a−b）2−7（a−b）2＋2（a−b）2＝−2（a−b）2；（2）−3x2−6y＋21＝−3（x2＋2y）＋21，当x2＋2y＝5时，原式＝−3×5＋21＝6；（3）∵a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，∴a−c＝3＋（−5）＝−2，2b−d＝−5＋10＝5，∴（a−c）＋（2b−d）−（2b−c）＝−2＋5−（−5）＝8．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．22．（2021·福建·泉州市第六中学七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．(1)第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)(3)若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．(4)请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由?【答案】(1)17；25；(2)4n+1；(3)2021；(4)是，理由见解析【分析】（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．（2）根据以上规律即可得；（3）利用（2）规律求和计算可得；（4）求出前2021个图形中火柴总数即可得．（1）根据图案可知，第4个图案中有4×4+1=17根火柴第6个图案中火柴有4×6+1=25，故答案为：17、25；（2）当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；所以第n个图形中火柴有4n+1．故答案为：4n+1；（3）f(1)=2×1−1=1，f(2)=2×2−1=3，f(3)=2×3−1=5，===2021.（4）4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1=4×（1+2+……+2021）+1×2021=4××（1+2021）×2021+2021=2