高考数学二轮复习 预测新题型专练 文-人教版高三数学试题

预测新题型专练一、多选题1．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8AC[∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正确；∁UB＝{2,4}，故B错误；A∪B＝{0,1,3,4}，故C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，故D不正确；故选AC.]2．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象为C，则下列结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．图象C关于直线x＝eq\f(π,6)对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到D．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上是增函数CD[由f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))得f(x)的最小正周期为π，故A正确；当x＝eq\f(π,6)时，f(x)＝1取得最大值，故图象C关于直线x＝eq\f(π,6)对称，故B正确；将g(x)向左平移eq\f(π,3)个单位得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))≠f(x)，故C错误；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))时，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,6)))，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上不单调，故D不正确．故选CD.]3．为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是()A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差BC[根据茎叶图中的数据知，甲的平均数为eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(18＋19＋20＋21＋22)＝20，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(16＋18＋19＋21＋21)＝19，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴s甲＝eq\r(2)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(16－19)2＋(18－19)2＋(19－19)2＋(21－19)2＋(21－19)2]＝3.6，∴s乙＝eq\r(3.6)，∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确，D错误．故选BC.]4．设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是()A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值ABD[由S5＜S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＜a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6＞0，又∵S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，∴a7＝0，故B正确；由S7＞S8，得a8＜0，∴d＝a8－a7＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，可得2(a7＋a8)＞0，由结论a7＝0，a8＜0，显然C选项错误；∵S5＜S6，∴S6＝S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选ABD.]5．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是()A．f(－0.8)＝0.2B．当1＜x＜2时，f(x)＝x－1C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)D．函数f(x)是增函数、奇函数ABC[f(x)＝x－[x]表示数x的小数部分，则f(－0.8)＝f(－1＋0.2)＝0.2，故A正确；当1＜x＜2时，f(x)＝x－[x]＝x－1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)，故C正确；当0＜x＜1时，f(x)＝x－[x]＝x，当1＜x＜2时，f(x)＝x－1，当x＝0.5时，f(0.5)＝0.5，当x＝1.5时，f(1.5)＝0.5，则f(0.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为增函数，由f(－1.5)＝0.5，f(1.5)＝0.5，可得f(－1.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为奇函数．]6．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是()A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角P­EF­D的余弦值为eq\f(1,3)D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心ABC[如图，由已知可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，则PD⊥平面PEF，∴PD⊥EF，故A正确；PE⊥平面PDF，而PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正确；取EF中点G，连接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD为二面角P­EF­D的平面角，设正方形ABCD的边长为2，则PD＝2，PG＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(\r(2),2)，DG＝eq\f(3\r(2),2)，∴cos∠PGD＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(3\r(2),2))＝eq\f(1,3)，即二面角P­EF­D的余弦值为eq\f(1,3)，故C正确；过P作PO⊥DG，则O为P在底面DEF上的射影，∵PE＜PD，∴OE＜OD，则O不是△DEF的外心，故D错误；故选ABC.]7．已知函数y＝mex的图象与直线y＝x＋2m有两个交点，则mA．－1 B．1C．2 D．3BCD[令f(x)＝mex－x－2m，则f′(x)＝mex当m＜0时，f′(x)＝mex－1＜0，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当m＞0时，令f′(x)＝mex－1＝0，解得x＝－lnm，可得函数f(x)在x＝－lnm时取得最小值，f(－lnm)＝1＋lnm－2m，令g(m)＝1＋lnm－2m(m＞0)，则g′(m)＝eq\f(1,m)－2，可得函数g(m)在m＝eq\f(1,2)取得最大值，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－ln2＜0，∴f(x)的最小值f(－lnm)＜0.∴m＞0时，函数f(x)有且仅有两个零点，即函数y＝mex的图象与直线y＝x＋2m有两个交点，∴m的取值可以是1,2,3.故选BCD.]8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(1,2).设点P的轨迹为C，下列结论正确的是()A．C的方程为(x＋4)2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|BC[在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\f(1,2)，设P(x，y)，则eq\f(\r(x＋22＋y2),\r(x－42＋y2))＝eq\f(1,2)，化简得(x＋4)2＋y2＝16，故A错误；假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)，可设D(m,0)，E(n,0)，可得eq\r(x－n2＋y2)＝2eq\r(x－m2＋y2)，化简可得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－由P的轨迹方程为x2＋y2＋8x＝0，可得8m－2n＝－24,4m2－n2＝0，解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，即存在异于A、B的两定点D(－6,0)，E(－12,0)使eq\f(|PD|,|PE|)＝eq\f(1,2)，故B正确；当A，B，P三点不共线时，由eq\f(|OA|,|OB|)＝eq\f(1,2)＝eq\f(|PA|,|PB|)，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；若在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|，可设M(x，y)，即有eq\r(x2＋y2)＝2eq\r(x＋22＋y2)，化简可得x2＋y2＋eq\f(16,3)x＋eq\f(16,3)＝0，联立x2＋y2＋8x＝0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误．故选BC.]二、一题两空9．已知复数z满足(1＋2i)z＝3－4i，i为虚数单位，则z的虚部是________，|z|＝________.－2eq\r(5)[由(1＋2i)z＝3－4i，得z＝eq\f(3－4i,1＋2i)＝eq\f(3－4i1－2i,1＋2i1－2i)＝－1－2i，∴z的虚部是－2，|z|＝eq\r(5).]10．双曲线eq\f(y2,4)－x2＝1的渐近线方程是________，离心率为________．y＝±2xeq\f(\r(5),2)[由eq\f(y2,4)－x2＝1得渐近线方程为y＝±2x，且a＝2，c＝eq\r(5)，∴e＝eq\f(\r(5),2).]11．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为eq\f(π,3)，则|a＋2b|＝________，a与a－2b的夹角为________．2eq\r(3)eq\f(π,3)[因为|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为eq\f(π,3)，所以|a＋2b|＝eq\r(|a＋2b|2)＝eq\r(a2＋4b2＋4a·b)＝eq\r(4＋4＋4×2×1×\f(1,2))＝2eq\r(3)，|a－2b|＝eq\r(|a－2b|2)＝eq\r(a2＋4b2－4a·b)＝eq\r(4＋4－4×2×1×\f(1,2))＝2，所以cos〈a，a－b〉＝eq\f(a·a－2b,|a|·|a－2b|)＝eq\f(a2－2a·b,2×2)＝eq\f(22－2×2×1×\f(1,2),2×2)＝eq\f(1,2)，因此〈a，a－2b〉＝eq\f(π,3).]12．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x＜0，,x2＋x－1，x≥0，))则f(2)＝________，不等式f(x)＞f(1)的解为________．5(－2,0)∪(1，＋∞)[f(2)＝22＋2－1＝5.f(x)＞f(1)等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0，,x＋3＞1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2＋x－1＞1，))解得－2＜x＜0或x＞1.]13．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝________；cos∠ABD＝________.eq\f(12\r(2),5)eq\f(7\r(2),10)[在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，sin∠BAC＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,5)，cos∠BAC＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(4,5).在△ABD中，正弦定理有：eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(BD,sin∠BAC)，而AB＝4，∠ADB＝135°，所以BD＝eq\f(12\r(2),5).∴cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)＝cos45°cos∠BAC＋sin45°sin∠BAC＝eq\f(7\r(2),10).]1