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数学必修②·人教A版新课标导学第四章圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案早晨的日出非常美丽,如果我们把海平面看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,观察太阳缓缓升起的这样一个过程,你能想象到什么几何知识呢?没错,日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系,你发现了吗?1.直线与圆的位置关系:(1)直线与圆________,有两个公共点;(2)直线与圆________,只有一个公共点;(3)直线与圆________,没有公共点.2.几何判定法:设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离:(1)d>r⇔圆与直线________;(2)d=r⇔圆与直线________;(3)d<r⇔圆与直线________.相交相切相离相离相切相交相交相切相离DD4π互动探究学案命题方向1⇨直线与圆的位置关系典例1[思路分析]
直线与圆有两个公共点⇔直线与圆相交;直线与圆只有一个公共点⇔直线与圆相切;直线与圆没有公共点⇔直线与圆相离.『规律方法』(1)处理直线与圆的位置关系问题主要用几何法,即比较圆心到直线的距离和半径长的大小,而较少用联立方程.(2)注意到直线过定点(1,-1),可以借助数形结合讨论解决.命题方向2⇨弦长问题典例2[思路分析]
先讨论直线斜率不存在的情况,可知不合题意,则可直接设出直线的点斜式方程,再根据弦长|AB|=4求解.可以利用弦长公式,也可以利用几何法,由半径、半弦长、圆心到直线的距离d之间的关系求解.B命题方向3⇨圆的切线问题典例3[思路分析]
分斜率存在与不存在两种情况讨论.A[错解]
选A.由题意知点P(1,-1)必须在圆的外部,则12+(-1)2+2×1+2×(-1)+k>0,解得k>-2.答案:A忽视隐含条件典例4C[错因分析]
产生错解的原因是忽视了一个隐含条件:必须保证方程x2+y2+2x+2y+k=0表示一个圆.[正解]
因为方程x2+y2+2x+2y+k=0表示一个圆,所以4+4-4k>0,解得k<2.又由错解知,要使P在圆外,则k>-2,故-2<k<2,故选C.1.已知直线l与⊙C相离,圆心C到l的距离为d,圆半径为r,P是⊙C上任意一点,P到l的距离d1,满足d-r≤d1≤d+r.过C作CD⊥l,垂足为D,直线CD交⊙C于A、B,过A、B、P作l的平行线l1、l2、l3,l3与CD相交于E,则有d1=ED,而AD≤ED≤BD,
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