2023-2024学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷

九年级数学练习二一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一选项是符合题意的）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.B.C.D.2. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）A.B.C.D.3.如图，在中，（）A.B.C.D.4.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A.B.C.D.5.在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A.B.7C.D.66.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.函数有最小值是4C.当时，D.若，则随的增大而增大7.如图，在中，点是斜边的中点，以为对角线作四边形，若四边形为菱形，且其周长为16，则的面积是（）B.8C.D.如图，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则.正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知一元二次方程的两个实数根为，则___________.10.在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，所得二次函数的表达式是______________.11.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，为线段的垂直平分线，则的长是_________________.12.如图，点在反比例函数图象上，点在反比函数的图象上，连接，且轴，点在轴上，若，则________.13.如图，菱形边长为5，点为对角线上两点，且，，连接，则的最小值是___________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解方程：.16.（本题满分5分）化简，求值：，其中.17.（本题满分5分）在中，，请用尺规在边上找一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）.18.（本题满分5分）如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且.求证：.19.（本题满分5分）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字的小球，这些小球除数字外其他完全相同.（1）从袋子中随机摸出1个小球，所得数字恰好是有理数的概率为____________；（2）若小明从袋中随机摸出一个球记录下数字后，放回并摇匀，接着再随机摸出一个球，请你用画树状图或列表法的一种，求小明两次摸出球上数字之积为无理数的概率.20.（本题满分5分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与轴交于点.（1）求的值和点坐标；（2）求面积.21.（本题满分6分）喷泉是生活中常见的景观，能够喷射出优美的水姿.某地喷泉眼距离地面高度为1.3米，喷出水流的运动路线是抛物线.经测量发现，水流最高点到泉眼所在直线的距离为1米，且到地面距离为2.6米.以所在直线为轴，所成直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若以为圆心，修建一个圆形的花坛，使得喷出的水流落在花坛内部，则花坛半径至少为多少米？22.（本题满分7分）某体育场有一个垂直于底面的旗杆，其旁边有一个坡面，经测量发现，坡比，长为2米，小明在点测得旗杆顶点的仰角为19.2°，在点处测得旗杆顶点的仰角为45°，且三点在同一条水平线上，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：）23.（本题满分7分）某超市购进一种商品，成本为每盒30元，市场规定商品销售价格不能高于商品成本价的2倍，经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.（1）求与函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该超市日获利最大？最大获利是多少元？24.（本题满分8分）如图，在菱形中，为延长线上一点，连接交于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.25.（本题满分8分）已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点.（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象绕原点逆时针旋转180°得二次函数的图象，记二次函数的顶点为点为轴上一动点.试问二次函数图象上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由.26.（本题满分10分）（1）在矩形中，，则矩形面积的最大值为_______________.（2）如图1，矩形中，连接，，点为对角线上一点，连接，以为直角边作，且，连接，若，求线段的最小值.（3）如图2，某市街