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文档简介

空间向量的数量积运算

学习目标1.必备知识：掌握空间向量夹角的概念及其表示方法,掌握数量积的概念、性质和运算律；2.关键能力：会用数量积去解决简单的夹角、模、垂直问题；3.核心素养：直观想象、数学运算。复习引入OBA1.平面向量的数量积2.平面向量的夹角3.数量积运算律复习引入

ABCDMNABCDMN复习引入OBA1.平面向量的数量积2.平面向量的夹角3.平面向量数量积的几何意义CDE复习引入思考探究：创设情景思考探究：空间向量与平面向量一样只要求出模与夹角就可以求其数量积数学建构数学构建OAB数学构建OBA1.空间向量的数量积2.空间向量的夹角5.空间向量的几何意义A13.数量积运算律4.向量垂直数学构建数量积的几何意义向量在平面上的投影数学应用向量在平面上的投影数学应用数学应用数学应用练1.

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=

BB1,则AB1

与C1B

所成角的大小为()(A)60

(B)90

(C)105

(D)75

A1B1C1ABC解:设BB1=a,则=

0,得AB1⊥C1B.B数学应用练2.

如图,在平行六面体ABCD-A

B

C

D

中,AB=4,AD=3,AA

=5,∠BAD=90,∠BAA

=∠DAA

=60.求AC

的长.ABCDA

B

C

D

解:=85,数学应用课堂小结1.空间向量的数量积空间向量的夹角2.空间向量的投影向量空间向量在直线上投影向量空间向量在平面上投影向量空间向量的模锐角钝角直角问题驱动

主体活动

立体互动

巩固提升1.

如图,已知空间四边形ABCD

的每条边及AC,BD的长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求:(1)(2)(3)(4)(5)(6)ABCDEFG解:(1)(2)(3)巩固提升1.

如图,已知空间四边形ABCD

的每条边及AC,BD的长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求:(1)(2)(3)(4)(5)(6)ABCDEFG解:(4)(5)(6)巩固提升2.

如图,在平行六面体ABCD-A

B

C

D

中,AB=5,AD=3,AA

=7,∠BAD=60,∠BAA

=∠DAA

=45.求AC

的长.ABCDA

B

C

D

解:≈13.3.巩固提升3.

如图,正方体ABCD-A

B

C

D

的棱长为a.

(1)

求A

B和B

C的夹角;(2)

求证:A

B⊥AC

.ABCDA

B

C

D

解:(1)=

a2,即A

B和B

C的夹角为60.巩固提升证明:(2)=

0,∴A

B⊥AC.3.

如图,正方体ABCD-A

B

C

D

的棱长为a.

(1)

求A

B和B

C的夹角;(2)

求证:A

B⊥AC

.ABCDA

B

C

D

巩固提升4.

如图,已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H

分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH

是矩形.ABCOEFGH证明:∵点E,F,G,H

分别是OA,OB,BC,CA的中点.则∴EF//HG,且EF=HG,得四边形EFGH是平行四边形.又①∵OA=OB,CA=CB,得△OAC≌△OBC,于是得∴EF⊥FG.由①②得四边形EFGH是矩形.②巩固提升5.

如图,线段AB,BD

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