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数学第11章解三角形余弦定理01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升1．余弦定理平方平方的和余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”．(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．观察余弦定理的结构,想一想具备什么条件的问题适合用余弦定理解答？提示：出现以下两种情况可以考虑用余弦定理解答．(1)已知一个三角形的两边及其夹角；(2)条件中出现了余弦定理的局部或变形，如a2＋b2，a＋b，ab，cosA等.3．三角形的元素与解三角形(1)三角形的元素我们把三角形的________和________叫作三角形的元素．(2)解三角形已知三角形的__________求其他元素的过程叫作解三角形．三个角三条边几个元素1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．(

)(2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．(

)(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．(

)(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(

)(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，则△ABC为钝角三角形．(

)√×√√√√√√√已知三角形的两边及一角解三角形的方法(1)已知两边及其夹角解三角形，可以先利用余弦定理直接求第三边，再利用余弦定理的变形公式及三角形内角和定理求其余两角．(2)已知两边和其中一边的对角解三角形，可以利用余弦定理列出方程，运用方程的思想求出第三边，这样可直接判断取舍．

√√已知三角形的三边解三角形的方法先利用余弦定理的变形公式求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的变形公式求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．[注意]若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．

探究点3判断三角形的形状(1)若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段(

)A．能组成直角三角形

B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形

D．不能组成三角形(2)在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状.【解】

(1)最长线段为7，且5＋6>7，因此能构成三角形，因为52＋62－72＝12>0，由余弦定理知，长为7的边所对的角为锐角，即最大角为锐角，则该三角形一定为锐角三角形．√√在利用余弦定理解决综合问题时，如果是实际问

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