2017届高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理 北师大版

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第1课时平面向量的概念及线性运算

考纲・点击高考指数:★★

1.了解向量的实际背景.

2.理解平面向量的概念和向量相等的含义.

3.理解向量的几何表示.

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

主干回顾夯基固源

重温教材扫清盲点

1.向量的有关概念及表示方法

名称定义备注

向量具有大小和方向的量;向量的大小叫作向量的长度（或模）

如a,AB

零向量长度为零的向量;其方向不确定记作0

与a同方向且长度为单位1的向量，叫作向量以方向上的a

单位向量

单位向量，可记作为.Ia\

共线（平行）向向量a与8平行或共

方向相同或相反的非零向量

量线，记作a〃。

相等向量长度相等、方向相同的向量如a=b

相反向量与向量a长度相等、方向相反的向量,叫作a的相反向量记作一a

2.向量的线性运算

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向量法则(或

定义运算律

运算几何意义)

以(1)交换律：

a

a+b=b+a.

求两个向量的三角形法则

加法(2)结M：

和的运算

(a+〃)+c

a=a+(b+c).

平行四边形

法则

求4与。的相反

向量-力的和的

减法

运算叫做4与bNar

的差三角形法则

(1)lAal=IA11

al.

心)当人>0时，A(Ma)=(

求实数人与向(A+/i)a=

分。与a的方向

数乘量a的积的Aa+/J.a；

相同;当人《0

运算入(a+b)=

时，入。与4的方

Aa+Xb.

向相反；当A=0

时,八4二0

3.向量共线的判定定理和性质定理

(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数人使得输则向量6与非零向量a共线.

(2)性质定理：若向量6与非零向量a共线，则存在一个实数4,使得6=48

［基础自测］

1.设国，庆分别是与a,6同向的单位向量，则下列结论中正确的是()

A.a)=h)B.a.•h>=l

C.I&I+I仄1=2D.|&i+8|=2

解析：因为国,堀是单位向量,所以I&=|81=1.

答案：C

2.下列命题中正确的是()

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A.OA~OB=ABB.AB+BA=G

C.0•AB=OD.AB^-BC+CD=AD

―»-»—>—►―►―►—►

解析：OA-OB=BA；AB、砌是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即48+砌=0；零向量与任意向量的数量积都为0,故选D.

答案：D

3.判断下列四个命题：

①若&〃6,则a=6；②若|a=|6|,则a=6；③若la=b，则a〃6；④若a=6,则la=b.

正确的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：只有④正确.

答案：A

4.(教材改编题)在平行四边形18徵中，AB=a,AD=b,4T-3阳，"为欧的中点，贝肘砰=_____.(用a,b表示)

解析：:力仁己+儿

:.MN=MC+6V=/—；(a+b)=：(b—a).

答案：：(6—a)

5.设a与方是两个不共线向量，且向量a+久b与2a—6共线，则4=.

解析：山题意知：a+48=Zr(2a—8),

1=24，

则有।,

4=­k,

1,1

：-k=2'A=-2-

-1

答案：一5

考点研析题组冲关核心考点深化突破

考点一平面向量的概念

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［例1］给出下列六个命题

①向量4琳1长度与向量物的长度相等；

②向量a与6平行，则a与6的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同：

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量4屿向量口?是共线向量，则点4、B、C、〃必在同一条直线上；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

审题视点理解向量基本概念的内涵，按照定义逐个判定，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.

解析①真命题；②假命题，若a与6中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量

的方向相同或相反；⑤假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑥假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.

答案C

I方法总结I

解决这类与平面向量的概念有关的命题真假判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相

等必须满足；（1）模相等；（2）方向相同.

题组冲关强化训练提升考能

1.给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小;

③2a=0（4为实数），则4必为零；

④4,〃为实数，若则a与b共线.

其中错误的命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点与终点.

②正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.

③错误，当a=0时，不论，为何值，

④错误，当』=〃=0时，Xa=ub=O,此时，a与方可以是任意向量.

答案：C

2.给出下列命题：

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①若力，B,C,〃是不共线的四点，则力月=建四边形4ra为平行四边形的充要条件；

②若a=b,b=c,则a=c；

③a=6的充要条件是|a|=|引且a//b\

④若a与b均为非零向量，则|a+引与”|+引一定相等.

其中正确命题的序号是一

解析：①②正确，③④错误.

答案：®®

考点.二平面向量的线性运算

[例2](1)如图，已知四是圆。的直径，点。、。是半圆弧的两个三等分点，AB=a,AC=b,则49=()

A.a-56B.ga-6

C.a+•D.

(2)(2016•烟台模拟)若。是△力比所在平面内一点，〃为比边的中点,且2的+仍+比三0,那么()

A.AO=ODB.AO=2OD

C.AO=3ODD.2AO=OD

审题视点(1)用平行四边形法则求解.

(2)利用三角形性质及向量的运算法则求解.

解析(1)连接冗、OD、CD,由点。、〃是半圆弧的三等分点，有/A0C=/C0D=NB0D=60：支OA=OC=OD,则△⑸C与△仇力均为边长

■*-*-*i-*-*1

等于圆。的半径的等边三角形，所以四边形物切为菱形，所以4>=/1。1-/1仁5/8+芥=7+8

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(2)如图，0B+0C=20D,

—►―►―►

又.北/+如+go,

-►-A-►

：.0B+0C=-20A.

-►—>—>-A

・・・2①=一2%,AOD=AO.

答案(1)D(2)A

I方法总结I

1.平面向量的线性运算法则的应用

三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则.

2.两个重要结论

（1）向量的中线公式：若户为线段45中点，

f1ff

则。45（曲+函.

（2）向量加法的多边形法则

44+44+44-1------F4-=44.

题组冲关强化训练提升考能

1.（2016•衡水中学质检）若点必是△力比所在平面内的一点，且满足134M—力8—力。=0,G为比的中点，则△恻/与△48C的面积之比等

于（）

44

C.gD.g

解析：如图，G为相的中点，则力用■力仁2AG,

V|3Mf-AB-AC]=0,

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A3AM-AB~AC=^,

A3AJf=AB+AC=2AG,

.MM2.S4ABM2

••一今，••c-o>乂第一、力僦，

\AG\

191

...△月血/与△月及7的面积之比等于]Xg=7，故选C.

答案：c

2.（2016•大连高三检测）如图，在△｛及7中，AB=2,及7=3,NABC=60°,4〃J_及7于点为4/的中点.^AM=AAB+uBC,则4+

-*]■-*]-*■-*]（—►—►X]~—*

解析：因为A?=2,/ABC=60：AHX.BC,所以叱1.因为点0为■的中点，所以4仁34〃=3（45+曲=力8+与』=刮?+箝，，又4仁

乙乙3），。

ff112

入AB+uBC,所以/I=-,〃=云，所以力+"=不

z06

~2

答案：§

考点三共线向量定理及其应用

[例3]已知a、b不共线，0A=a,0B=b,0C=c,0D=d,0E=e,设Z£R,如果3a=c,2b=d,e=E（a+6）,是否存在实数2使C,D,E

三点在一条直线上？若存在，求出实数。的值，若不存在，请说明理由.

审题视点先假设存在，再利用&6表示目标向量，最后判断是否有但〃以成立即可.

解由题设知，CD=d—c=2b—3a,CE=e-c=（t-3）a+tb,C,D,£三点在一条直线上的充要条件是存在实数h使得在

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即(t—3)a+tb——3ka+2kb,

整理得(£-3+3/a=(2k-t)b.

因为&,6不共线，所以有…八解之得

上一2a=0,5

故存在实数1=当更C,D,万三点在一条直线上.

□

I方法总结I

(1)向量共线的充要条件中耍注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想.

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决.但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且存在公共点时，才能得出三点

共线.

题组冲关强化训练提升考能

1.(2016•四川资阳模拟)已知向量49=a+3b,BC=5a+3b,CD=-Za+ib,贝M)

A.A,B,C三点共线B.A,B,。三点共线

C.A,C,〃三点共线D.B,C,〃三点共线

―►―►—►—►

解析：'：BD=BC+CD=2a+6b=29+3〃=2AB,：.AfB,〃三点共线.故选B.

答案：B

2.(2015•高考课标卷H)设向量a,力不平行，向量乂，+6与a+26平行，则实数4=

解析：依据共线向量定理列方程组求解.

\•入a+b与a+2b平行，

/.1a-\-b=Z(a+2b),

1

答柔：5

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素能提升学科培优提高技能特色展示

创新探究系列4

以向量为背景的新定义问题

ffff11

［典例］设4、4、力3、4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若44=2eR),44=“44(〃£R),且—=2,则称4,4

调和分割点4,4,已知平面上的点G〃调和分割点48则下面说法正确的是()

A.。可能是线段4?的中点

B.。可能是线段48的中点

C.C,。可能同时在线段48上

D.C,〃不可能同时在线段48的延长线上

—»—►―►―►

解题指南本题为信息题，由44=42(/WR),44=“44(〃£R)知：4,4,4,4四点共线，且不重合.因为C,〃调和分割点力，

fff11

B,所以4B,3。四点在同一直线上，设〃氏AD=dAB,则-+二=2,然后逐项代入验证.

ca

—►―►―►—»

解析由44=4£R),44=〃£R)知：四点4,4,4,4在同一条直线上，且不重合.

ffff111

因为C,〃调和分割点儿B,所以4B,C,〃四点在同一直线上，设力AD=dAB,则-+二=2,选项A中c=j,此时"不存在，故

ca2

选项A不正确；同理选项B也不正确；选项C中，0<<7<1,0<flKl,:+》2,也不正确，故选D.

答案D

阅卷点评A本小题考查了对向量共线的理解及应用、利用所学知识分析解决问题的能力以及推理论证能力，求解时应明确，若点。在线

段16上，则当〃=4力切寸，0<A<1,而当点C在线段N8的延长线上时，若则有4>1,求解本题时还要注意不等式性质及反证法思

想的应用.难度适中.

创新点评A本题有以下创新点：

(1)命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义考查阅读能力与知识迁移能力；

(2)考查内容创新：以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方法和分析问题、解决问题的能力.

备考建议A(D可通过特例、验证等方法理解新定义问题；

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（2）化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为熟悉的问题来解决;

（3）“按规则办事”，新定义问题怎么规定，就怎么办.

指点迷津展示25

♦一条规律

一般地，首尾顺次连接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量.

♦向量平行与直线平行的区别

向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线

不重合.

课时规范训练

[A级基础演练]

1.（2016•吉林省实验中学一模）已知向量台,包是两个不共线的向量，若-a与共线，则4=（）

A.2B.-2

C.—~D.~

亿=2,1

解析：若a=2ei一改与b=e：.+人a共线，则有2e：一6=衣（3+4a）=〃&+4攵。，得解得力=-J，故选C.

I4攵=—1,乙

答案：C

2.（2016•四川泸州检测）己知〃为△/1比的边比的中点，及7所在平面内有一点户，满足处=即+户C,则|冬的值为（）

AD\

A.1B.1

C.1D.2

解析：因为PA=PB+PC,所以勿必为以外，依为邻边的平行四边形的对角线，因为〃为边阳的中点，所以。为边力的中点，目的值

\AD\

为1,故选A.

答案：A

3.（2016•贵阳检测）已知向量a,b,c中任意两个都不共线，但a+。与c共线，且什c与a共线，则向量a+6+c=（）

A.aB.b

C.cD.0

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解析：依题意，设a+6=〃/c,6+c=〃a,则有(a+6)—(6+c)=初c—即a—c=%c—又a与c不共线，于是有〃=—1,〃=—1,a

+6=-c,a+6+c=0.

答案：D

4.(2016•郑州模拟)已知向量a,6不共线，且。=4a+"d=a+(24-l)A若。与d同向，则实数4的值为.

解析：由于c与d同向，所以c=Zrd(A>0),

于是4a+8=A[a+(2X—1)6],

整理得力a+b=ka+(2Ak-A)b.

由于a,b不共线，所以有:1.

[2Ak-k=\t

整理得24一1=0,所以4=1或4=一

又因为左>0,所以4>0,故4=1.

答案：1

5.若点。是△力比1所在平面内的一点，且满足|〃夕一①|=|如+必?一2勿|,则△力6。的形状为.

—>—>—>­►-►—»—»—>―►

解析：OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC,

OB-OC=CB=AB-AC,

：.\AB-\-AC\=\AB-AC\,

故4、B、C为矩形的三个顶点，为直角三角形.

答案：直角三角形

6.在平行四边形胸力中，对角线〃1与劭交于点0,AB+AD=4AO,则4=.

解析：由向量加法的平行四边形法则，得45+4Z=4C

又。是“'的中点，

：.AC=2AO,：.AC=2AO,

：.AB-\-AD=2AO.

又45+4)=W,AA=2.

答案：2

7.设a,。是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tGR,t为何值时，a、tb、；(a+B)三向量的终点在一条直线上？

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解：设8一力=a[a—：a+b](/l£R),

化简整理得修久-11+卜一；0=0,

・・♦&与方不共线，.,•由平面向量基本定理有

故Z=g时，a、tb、,（a+b）的终点在一条直线上.

8.如图所示，在△4比中，在/C上取点A；使得力在例上取点也使得用U"仍在"V的延长线上取一点产，使得加=/孙；在

以/的延长线上取一点。，使得留=4C"时，AP=QA,试确定A的值.

11

解：AP=NP-胡=5(HV+NO=产

3=物一图=之巴计AMC,

又•：AP=QA，

A-ZZJ/+入MC=]BC,

11_*

即入MC=Q（BC-B、h=豆£

[B级能力突破]

1.（2016•山师大附中模拟）已知平面内一点尸及若PA+PB+PC=AB,则点尸与△放的位置关系是（）

A.点尸在线段打?上B.点尸在线段6。上

C.点尸在线段力。上D.点尸在△力%外部

—►—►—►―►—►—►—►—►―►―►―►—►-►

解析：由PA+PB+PC=碗PA+PC=9一PB=AP,即怨一刈=2AP,所以点夕在线段力。上.

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答案：c

2.(2016•威海模拟)已知&。是不共线的向量，AB=Aa+b,AC=a+〃£R),那么从B、C三点共线的充要条件是()

A.4十〃=2B.A-JJ=1

C.久〃=—1D.4〃=1

解析：由48=Aa-\-b,

AC=a-¥Pb(A.〃£R)及力、&。三点共线得：

-►—*■

AB=tACy所以Aa+b=r(a+/Jb)=ta~\-tub,

[4=2,

即可得，所以4〃=1.故选D.

[1=2〃

答案：D

3.(2016•孝感模拟)如图所示，向量Ol=a,OB=b,OC=c,从B、。在一条直线上，且力「=-38,贝h)

A.(?=-$+%B.c='a-，

C.c——a+2bD.c=a+28

解析：*：OC=OA+AC=OA+?,BC

=OA+31OC-OB)=3OC+OA—3OB

：.2OC=-OA+3OB

1।3」

c=OC=-54+56.

答案：A

—►—►—►

4.设。在的内部，且有a+2啰+3仇=0,则△48(7的面积与比的面积之比为.

解析：设〃比1的中点分别为M,N,则已知条件可化为(物+况)+2(08+8)=0,即2"什4a30,所以。仁一2公；说明M0,N三点

9211S

共线，即。为中位线.柄上的一个三等分点，五城=三%"=1・△依二不必%所以"胆=3.

JOZOO^AOC

答案：3

5.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，^AD=xAB+yAC,则x=,尸.

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解析：过点。作猊1四的延长线于点尸，设

贝IJ4J,BC=yj2,ED=^2,BD=^,坐所=乎.

答案：1

2

6.（2016•山西四校第三次联考）在△?!阿中，点。在线段比的延长线上，且及M3⑦，点。在线段口上（与点。、。不重合），若+

（.l-x）AC,则x的取值范围是..

解析：

：.AO-AC=x{AB-AC）,即CO=xCB=-3xCD,

TO在线段切上（不含心。两点）运动，

.,.0<—3K1,/.—^<X0.

J

答案:（-?°）

11

7.如图,过△。四的重心G的直线与M如分别交于八Q,设呼皿,OQ=kOB,求证：尹理常数.

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1i2

证明：0G=4。夕+（1—九）8（4CR）,。犷=5的+5。况且。、G、"三点共线，G为重心，故

~f21-

即心功叶（1一人）制=鼻乂5（勿+M.

j乙

—►—►—►―►

又・：OP=hOA,OQ=kOB,

1

・•・九（力/）+（1一九）（幺6©="（6W4-60.

而。1与如为三角形两邻边，.♦.％、如不共线.

f4历=J,

|31QA-111

,消去心得M=F-，即/％=3・

3h3khk

第2课时平面向量基本定理及其坐标表示

考纲・点击高考指数:★★★

1.了解平面向量的基本定理及其意义.

2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

主干回顾夯基固源重温教材扫清盲点

1.平面向量基本定理

如果e”a是同一平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量少有且只有一对实数儿，儿，使a=4向+九食，其中不

共线的向量台，&叫表示这一平面内所有向量的一组基底.

2.平面向量的坐标表示

（1）在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量工J作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点0为起点

作/=a.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,必使得伊=xi+yj：因此&=xi+yj：

我们把实数对数，.。叫作向量a的坐标.记作a=（x,y）.

（2）设物=x/+yj,则向量力的坐标（x,y）就是点/的坐标,即若。l=（x,y）,则/点坐标为（才，y）,反之亦成立.（。为坐标原点）

3.平面向量坐标运算

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(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a=(x”必)，b—[xi,yi).则a+b=(必+—，M+，a一方=(为-x”必―於)，1-=(八而，"),a|="\f舅

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

-A-►

②设力(用，yi),B(X2,%),则48=(生一生，上一a),IAB\=y]~x2—xi~1~y2—yi~

4.平面向量共线的坐标表示

设a=(汨，yi),b—(x2,%)，其中6W0,则-〃抉=>汨度一物y1=0.

[基础自测]

1.下列各组向量：①8=(-1,2),史=(5,7)；②e=(3,5),e>=(6,10)；③e】=(2,-3),a=&一^)，能作为表示它们所在平面内所

有向量基底的是()

A.①B.①③

C.②③D.①®@

解析：②③中今与会均共线.

答案:A

2.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,常，则向量a+6)

A.平行于X轴

B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

解析：・・・a+b=(0,1+君，.••平行于y轴.

答案：C

3.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+6与46-2a平行，则实数x的值是()

A.-2B.0

C.1D.2

解析：a+b=(3,1+才)，46—2a=(6,4x—2),由a+力与4b—2a平行得3X(4x—2)—6X(1+x)=0解得x=2.

答案：D

4.(教材改编题)若点。(0,0),加1,2),5(—1,3),且创'=2OA,OB'=30区则点力'的坐标为—，点夕的坐标为

向量H8’的坐标为.

解析：・・•0(0,0),力(1,2),5(—1,3),AOA=(1,2),加=(一1,3),OA'=2X(1,2)=(2,4),OB'=3X(-1,3)=(-3,9).

：.Af(2,4),&(-3,9),A'&=(-3-2,9-4)=(-5,5).

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答案:(2,4)(-3,9)(-5,5)

5.a,a是不共线向量，且a=—ei+3ez,6=48+2。，c=-3&+12ei,若b,。为一组基底，则a=

解析：设a=力而+42。，

则一&+3侥=4i(4e+2e)+((-3a+12a)

即一仑+3饶=(4小一3儿)a+(241+1242)e>,

4尸一2，

44i—342=—11817

解得，,a=——

22+1242=37ioz/

4="-•

I-927

1,7

答案:R+济

考点研析题组冲关核心考点深化突破

考点一平面向量基本定理的应用

[例1](1)如图(1)所示，户点是其阴影部分任意一点(其中例/〃4百，且OP=x(M+yOB,则x、y应满足的条件是.

(1)(2)

(2)如图(2)所示，在△4比中，H为BC上异于B,C的任一点，”为4y的中点，若和4145+则，+"=.

审题视点(1)先由平面向量基本定理设出Q々初如+加6,再由向量共线的条件列方程求解.

(2)由8,H,C三点共线，可用向量屈A珠表示4H.

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解析3设OP=mOB+nAB,由图可知，OP=OB'+。俨，，仍'=mOB,()W=nAB,：,0£恒\且n》0.又OP=mOB+n(OB-OA)=6OB

—nOA=xOA-\-yOB,而。1与四不共线，，x=—〃W0,y=m+n,即加=x+y.故应填：xWO且OWx+KL

⑵由反H,C三点共线，可令脑・05+(1—*)他又〃是4〃的中点，所以图U夕，=5/16+31一x)〃；又4仁〃福所以4+

1,l.1

〃二5""5(z1_")=5，

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答案（1）g0且ow*+y<l（2）1

I方法总结I

1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可以表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同.

2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.

题组冲关强化训练提升考能

1.（2015•高考课标卷I）设〃为△』纪所在平面内一点，BC=3CD,则（）

fL4ffL4f

A.AD=--AB+-ACB.AD=-AB--AC

JJoo

f4fl-f4f「

C.AD=-AB-\--ACD.AD=-AB--AC

114114

解析：AD=AC+CD=AC-V-BC=AC+~（AC~1⑸=~AC--AB=--AB+-AC.故选A.

答案：A

2.（2015•高考北京卷）在△48。中，点区*满足42=2觥；员—AC若脑则x=；y=

fff2f

解析：・・・4仁2.椀；：.AHf=-AC.

•/BN=NQ.*.AV=1（力叶AO,

:.MN=AN-（力3+AO

又廨=x46+川C,；・x=；,y=一

答案：I—!

乙0

考点二平面向量的坐标运算

［例2］若向量加=(2,3),CA=(4,7),则比‘=(I

A.(-2,-4)B.(2,4)

C.(6,10)D.(6,-10)

审题视点利用向量加法的坐标运算.

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解析,/C4=(4,7),

.•.妗=(-4,-7)

,:BC=BA+AC

：.BC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)

答案A

I方法总结I

向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程

思想的运用及正确使用运算法则.

题组冲关强化训练提升考能

1.(2015•高考课标卷I)己知点4(0,1),灰3,2),向量40=(—4,-3),则向量4()

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(-1,4)D.(1,4)

解析：法一：设C(x,y)>贝y—1)=(-4,—3),

x=—^,f

所以1从而改”(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).

y=~2,

故选A.

—>

法二：AB=(3