人教版九年级数学上册-21.3实际问题与一元二次方程

21.3实际问题与一元二次方程（一）

一传十,

十传百……

传染病情境导入新冠肺炎【例1】有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析

(1)若设每轮传染中平均一个人传染x

个人，那么①患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有__________人患了新冠肺炎．②在第二轮传染中，传染源是_______人，这些人中每一个人又传染了_________人，那么第二轮传染了__________人，第二轮传染后，共有______________人患新冠肺炎.(x+1)1+x+x(1+x)问题一：病毒传播问题x(x+1)xx(x+1)1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10(2)题目中的等量关系是什么？想一想如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患新冠肺炎?第2种做法

以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析

第1种做法

以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3第一轮第二轮第三轮第四轮原有新增总计病人数轮次1xx+1x+1x(x+1)(x+1)2(x+1)2x(x+1)2x(x+1)3(x+1)3(x+1)3(x+1)4规律总结

例1

某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000

台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过

7000台．典例精析1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）

A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB随堂检测两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)探究2增长率问题解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2

元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)11经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?

经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.12增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－13变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去答：每次升价的百分率为9.5%.

【题组训练】：1.某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？2.某种商品，

1月份原价45元，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

2.增长率问题(x+1)n1.病毒传播问题【连接中考】

3.

（2017·烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元。(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?

20、用辛勤收获财富，用感恩回赠邻里，小康我们同步前进。1、我们总是把陌生人给的一些小恩小惠当做是大恩大德，却把身边那些死心塌地对你好的人当做理所当然。3、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。8、能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。13、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。7、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。3、创业路上多磨难，坚持不懈去奋斗，青春之歌在农村，风雨人生更精彩。3、攀登山顶的脚力，生于“欲穷千里目”的壮心和“不到长城非好汉”的意志。2、生活就是这样，当你想昂着头走路时，你就得随时准备在地上趴着。14、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。17、自己不能胜任的事情，切莫轻易答应别人，一旦答应了别人，就必须实践自己的诺言。9、被全世界抛弃又怎样，我还有我自己，我爱我自己。5、人的思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。3、即使有些时候真的无能为力，也要坚强的挺下去，