人教版九年级上册数学-第二十一章-21.-3-实际问题与一元二次方程课件

实际问题与一元二次方程(2)1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解。2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。重点：如何解决增长率与降低率问题。难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量。教学目标：二、新课引入某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为

万kg，第三年的产量为6（1+x）2万kg，三年总产量为

万kg。6（1+x）6+6（1+x)+6（1+x）2三、研学教材认真阅读课本第19页到第20页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点三平均增长（降低）率问题

探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析:甲种药品成本的年平均下降额为

乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大。但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。(5000-3000)÷2=1000(元)

(6000-3600)÷2=1200(元)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为

元,两年后甲种药品成本为

元,5000（1-x）5000（1-x）2依题意得：5000（1-x）2=3000解方程,得：答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%。

设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为

元，两年后乙种药品成本为

元依题意得，

，解方程得

6000（1-y）26000（1-y）26000（1-y）=36002答:乙种药品成本的年平均下降率约为。y1≈0.225=22.5%,y2≈1.77522.5%思考为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率。经过计算,你能得出什么结论？成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同。成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格。练一练1、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。求平均每次降价的百分率？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：

36（1-x）2=25解得：答：平均每次约降价16.7%。练一练2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料60万吨，求二、三月份平均增长的百分率？解：设二、三月份平均增长的百分率为x。依题意，得：15（1+x）=602解得：x1=1=100%x2=-3（舍去）答：二、三月份平均增长的百分率100%。练一练3、某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额

万元、三月份的营业额

万元，由三月份的总营业额列出等量关系。200(1+x)200(1+x)2解：设平均增长率为x,依题意，得：200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理，得：200x2+600x=350解得：答:这个增长率是50%。【2015.兰州】股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则满足的方程是：（）（宝典AP11页14题）B（四）、归纳小结1、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为______________

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？知识点四销售利润问题（盈利最多、顾客最实惠、及早清理库存）练一练【宝典BP12页例1】1.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售出5件，若设每件降价x元。（1）填表（用含有x的代数式表示）（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？每件利润（元）4420降价后降价前销售量（件）利润（元）8802.【宝典BP12页变2】某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少20件。（1）若售价提价1元，销售量为件；（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？42018元或18.5元3.【宝典BP13页第6题】某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个。经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元。（1）则这一周可卖出这种水果为个（用含x的代数式表示）；（2）若这一周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？（800-25x）16元1.建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周长为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的2倍，于是新方案的水池容积为72万立方米，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？知识点五

其他类2.用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题（1）在第n个图形中，每一个横行共有

块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖，共有块黑瓷砖。（均用含n的式子表示）（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值。

（n+3）（n+2）（4n+6）(n1=-25(舍去)，n2=20)3.某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．B东北A••南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）。某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，计划购买甲、乙两种树苗共72棵，其中甲种树苗的单价是乙种树苗单价的倍，且乙种树苗每棵5元。（1）若购买甲种树苗的数量不少于购买乙种树苗的倍，求至多购买乙种树苗多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树苗成活率高，尤其甲种树苗的绿化效果很好。该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，其中购买乙种树木32棵，甲种树木的购买数量在40棵的基础上增加了0.4a%,购买时发现甲种树木的单价下降了a%,乙种树木的单价上涨了0.5a%，且此次购买两种树木的总费用为344元，求a的值。1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．课堂小结：

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！20、事实也证明，面对生活，没有人是事事顺心的，也正是一次次的焦虑让我们反思，进步。1、顺境为成功者铺设轨道，逆境为杰出者打造天梯。5、不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。4、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。13、勇往直前，永不言败，带领乡亲，走向致富。8、为我们的未来而奋斗;为我们的目标而斗争。19、心小了，所有的小事就大了;心大了，所有的大事都小了;看淡世事沧桑，内心安然无恙。8、一旦立下目标，不达目标绝不罢手，方可成功。7、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。4、如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。20、当你对自己诚实的时候，世界上就没有人能够欺骗得了你。18、勤劳致富，用双手建设富饶家乡，创造美好未来。9、失败并不意味你浪费了时