大学物理下课后习题答案

第九章

92.汽缸内储有理想气体，1C压强、摩尔体枳利温度分别

为Pi,V皿和现加热汽缸,使气体fR强和体枳同时增大，9-3.一系统llJu状态沿"cb到达b状态.吸

收热5l33fU,系统对外作功I26J,①i£adh

设此过程中气体压强P和摩尔体积VmX系为p=a\m,式

中a为常量。①求常量a(用pi,V1,R表示)«Ti=200K,过程，系统作功42.1,求系统吸收各少热？

②系统由状态沿曲线返回状态时，外

求Vm^Vml时,气体的温度是多少？,hbaa

界对系统作功841.求系统吸收多少热量？

解：①P,J=R1P,=«VMla=；；

解：①Qi=335(J)«2=126(J)

AE*=-W.el>=335-126=209(J)

Qs=、J+442+2。9=251(.1)

a=E=-L/t②舒+

5Ri；S,Q”=Wg+4=T(-209)=-293(J)

放热

T=4=4T,=800(K)

RI；V；,R

9-14.Imol氮气由状态A(m,V。沿直线P|

变化到B(P2,Vz),求①此过程气体吸收”/■>

的热量、对外作功和内能增量②此过n'/

程气体的比热容.1/：,

解:①^=1P>V,=RT,P.；=RTJ=3""V

M

AE累Cj、T：R<T?-T,)=；(psV2-p,V)

AI//

Ep\=-RT

w=：(P2+P,xV；-V)=-p2V.+P.Vp,v,)M

，排萼飞'=舌="⑹|/J,址‘不'

Vw=1(pJv2-p,v1)Zgh-pNi)RM

9-16.设然气涡轮机气体作如图所示循916.设然气涡轮机气体作如图所示循

环过程，丸中12、34为绝热过程，环过程Jt.中12、34为绝热过程.

23、41为等压过程，气体为理想气体,23、41为等原过程,气体为理想气体，

设，口证明此循环过程效率n=i-L设0]证明此循环过程效率n=»-L

¥W

p型

郡T

=ITy'-e解：2-3等用过程：；(；.(1；])

解：3-4绝热过程n尸

“

P

叩prv'T^rl

=一4T等质过程QC-Cr’-T,)

1-2绝热过程一-R41

-)T

17

工3

iT-T

工.

=-.

R=RT

=(.

4P.

917.单原子分子理想气体经历循环？918.I；用热机,低温热源的温度为7*C,效率为40%.

过程，如图所示,ab是等温过程,be使等现将该机效率提高到5(叫①若低温热源的温度不变,则高

温热源的温度需提高几度？②着高温热源的温度不变,则

乐过程,Vb=6L,Vn=3L,求此循环的效率。

低温热源的温度需降低几度？③实际上.应采用的是哪种

方案？为什么？

Qca=^C.(T-T>Q^^RTata^-T

Vja<解:①1>1-一An

n=40%I=(273+7)/(1-0.4)=467(K)

Qb<77(，PJB(T<-Tb)T]=50°oT；=(273+7)(l-0.5)=560(K)

M\T=T；-1=93(K)

②T'2-(l-i])T,・(l-0.5)x467-234(K)

।CzR-1)_______X________]aam

CS-EHRRIn。*-D+J-*七AT-—T'2=46(K)

③女际上股采用提高高温热源的方法,因阳低低温

热源,相当于降低周田环境大气温度，不经济.

9-19.理想气体准静态"偌循环，当热源温度为100C,P175/1.一定fit刚性双原子分子理想气体，开始时压强为

冷却器温度为0。时,作净功为800J,今若维持冷却器Pc=l05Pa,体枳为Vc=4x10・3m3,温度为T0=300K的初态,

经过等压膨胀过程后温度上升到Ti=450K,再经绝热过程

温度不变,提高热源温度，使净功增为1600J,并设该两

使温度降同到T2=300K,问气体在整个过程中吸热多少？

个循环都「作于相同的两条绝热线之间,求①热源的

内能变化多少？对外做功多少？Pf

温度是多少②效率增大到多少？

解：Qp--

M•<T\WWTj

解•=T-=1——=i—G=

QtQt-WTi心：=瓢［G=；Ri7

冷却器温度丁2不变,热源温度naM-~N-------------1

T；T,Q普工-57・m4"•(450-300)=7

Q»::RG心

两个循环的两条绝热线相同Qt=Qi21；2.300

M%

mVVT,独夺小-!；"

T；773(K)

EFT；fM

⑵『1-;：•Q=^E+WW=700(1)

Pl75/2.IBOI单原子理想气体，初始压强和体枳为p.和Pl75/3.单康f分「理想气体，初态P/IOHAV°=l0'、)历

%,先将此气体等压加热使其体积增加倍，然后柝等经如下循环：先等体变化到Pi3.2XiaPa再绝热膨胀到，

体枳加热,使压强也增加•倍,最后绝热膨胀至温度Pzl0sP*最后等压变化到初态.求:①在P-V图上衣

恢更为初始温度为止。求全过程中气体对外界做的功示这个循环②计算该循环的效率

解：各个状态的状态参量解：①m

a(p..\..T>=a(p..V..TjQi=~Cv„(X-To)

-M

b(p.V.T)=b(p..2V..2Tj

fcfcfcQ『gm(T-3

ap,\：.T/=c<2p.；V..4T.)

T4=T.

…T-T.

\%=P.(\「\G-P.V.2

■Q(V»LT.

W=0

m99V<1=1-7

\V,L1E=M3W=-RXg・

Zii-n人1q1,,2

Pl75/4.单原子分子理想气体,做如图

\V=Q-+Q「Q“+Q”

所示正循环。图中ab,cd为等温过程,

温度分别为Ti=400K,T2=300K,VK2VI,

m

求循环的效率.W=1001n2R

解：..NM

1=3cv-=-R

WWlOOinZR

Q.eRT」n：二帮“心(4001,12\,Rn=—=-------------=------------------------

/Q.+Qg400ln2Rt\5(JR

5-巴C、.ETIL150—R

t)=l62%

MM

Q“：尸2必：_Rli^ln2--<Wln2^R

Q“a-二150—R

MM

P175/7.如图，理想气体经历浦cda正叶P175/7.如图，理想气体经历abeda正

循环过程,向和cd为等乐过程,be和da循环过程,晶和cd为等*过程,be和dn

为绝热过程，己知b点和c点的温度分别、♦入为绝热过程，已知b,点和c点的温度分别

Tz和4求循环效率.|洋占：T2和T7求循环效率.

解：，心等压过程手平

，心等压过程Ta)

M

cd等压过程A标一争

cd等压过程Q“二吗、P.(T*Tj)

be绝热过程T八不二T,VTI，M

du绝热过程T.VT-T.'丁JT.\：'T/71

Q*Q.Q。T,-T.

立.丈=£.尘Z=£忙上占

T.T：*T.1rT,1；T,-T.T,

P173/1.单原子分子组成理想气体白平衡态A变化到平P173/2.定量某理想气体若按PVMUM的规律

衡态B,变化过程不知道，但A、B两点的压强、体枳和

被压缩,则压缩后该理短气体的温度将A.

温度都已确定，那么可以求出B・

A・升高

A.气体膨胀所做的功

B.降低

及气体内能的变化C.不变

C.气体传递的热量

D.不能确定

D.气体分子的质量

P'喘RTP'°=Cc为恒屈

—RT\*=C

M

理想气体经过循环

Pl74/3.m千克理想气体，箕温度变化为AT时，一£_.Pl74/4.ABCA,

如图所示,AB是等温过程,BC是等体

过程,CA是绝热过程，则该循环效率

A.只有等温过程的内能变化才为Cv„AT

M可用下列面积之比米我示B.

面枳(1)=iftiK(i)

B.等压过程的内能变化为A.n=・"面枳⑴・(2)

M面枳(2)

面积(D

D.不能用而枳比来表示

C.任意过程的内能变化均为:C、q\T面积(1)-(2)

功W封闭曲线ABC而枳

Q«AB曲线下的面积

Pl；4/6.压强、体枳和温度都相同(常温条件)的氧P174/8.在32；匕的高温热源和27X：的低温热源间L作

气和氨气分别在等压过程中吸收了相等的热星，它们的热机，理论上的最大效率是_C・

对外做的功之比为C一•

A.1(XMB.92%C.50%D.10%E.25%

A.1:1B.5:9C.5:7D.9:5

T

n=l-<=1-273+“

£273+327

P174/1O.对•定量的理想气体,下述几个过程中不可

P174/1.理枳气体经过等温过程,系统吸收的热

能发生的是D・

A.从外界吸收热量温&降低届也可以在P-V图上表示・

B.从外界吸热同时对外界作功

C.吸收热量同时体积被乐缩：

Q=\V+AEW=JPdV

D.等温下的绝热膨胀.

等温过程Q=\V=JPd\

P175/4.如图，某理想气体经

P174/2.摩尔单原子分子理想气体由初态(Pi,%)变

过图中a-b的直线,此过程

化到终态(Pz,%),则气体内能的增量AE二”'中气体放出的热量为

1800J焦耳.

Q=\\+AE

皿二京工中

PV=RT

W-；(4)8)(63)102I800J

江一：卜"(、工)&<-!；)=；国\；-不：)_0

P175/6.U表示理想气体摩尔数，则

过

衣示时

①PdV=uRdT

过

P175/5.在等压加热时，为了使双原子分子理想气体衣示等体程

②VdP=uRdT

等温

过

衣毡

对外界做功A=2J,必须给气体传递的热量Q=_LL」示

③绝热

PdV+VdP=O过

衣柩

示

W-P(V,二R(T?T.)④uCvMdT+PdV=O

M

PV=uRTPdV+VdP=uRdT

Q哈"T「TJ=2铝R(TLT,)

MM2

Q=\V+WdQ=d\V+dE

W222

—=------1=5-=.........dQ二PdV+uCv/T

”〕+，Q2+5

第十章

10T4.N个假我理想气体分£其速率分布收)10T7.理想气体经历-准於感绝热膨胀过程，体积增大

如图所示，当v〉2v。时，粒了数为零•求.1倍，血温应降为初温的1/1.32,求此气体的口由度.

①求常数a②求速率在1.5v。〜2V之间的“/一：

分子数③求分X的平均速率.oIZ________*TJV'=W卜部*

解:①7V(0<v<vJ

f(加・[

\；=2V,T=—1；

2=1.32'

、0(v>2v.)

rf(v)d'I£,3vdv+f"Jdv-m。]

工’"bNvL.X2N3,°1.32=2"T=1.4y=—

oi

②•二刈二出小：刈:["“,”]

i=5

③?小冬工wa小广技、小+鹿、d'":

P194/2.已知某气体温度T=273K,压强B=10・2大气压,密度

p=1.24X10-2g/L,试问①此气体分子的方均根速率②气体

的摩尔康研，并确定它是什么气体.P194/3.容器内储有1.。1某理想气体(刚性分外，今门外

界吸收2.08X10U的热量，测用气体温度升高10K,求

该气体分子的自由度.

解：Q=l，nR\T=lnRVr

2M2

.2Q2X2.08X1G2

p=1.24XlO-2g/L=1.24X102kg/m3i=------■---------------=5

nRVT8.31x10

②M二;；RT票=28X10・3kg/mol

C0或N?

v)v(0-v-v)

P195/7.N个粒产骨率分布的数f(v)=oe

(v>v.)

P195/4.在温度为127c时，ImolW气中JHJ的分子平动求①常数c②画出f(v)v图③速率在nh(Vvo)附近单位

总动能和分了转动总动能各为多少？速率区间内粒子数④速率介Fvo/3〜V。之间粒子数及

平均速率⑤粒子最慨然速率，平均速率，方均根速率。

解：轨气1=5摩尔数il=l

解：①「

33831(127+273),fC;I£°c<\-40=1c-5

分子平动总动能■3nRT-------------------------=49860)

分子转动总动能=：nRT-831(127+273)=3324(J)

④AN=pNf(vkh=C*(-]K--%v)Nd\=—N

P192/1,两种不同理想气体,它们压强相同,温度相同,

改Fsvo27

S3体积不同，则它们的A・

心dN口.小口q―]3

A.单位体枳内的分子数相等

B.单位体枳内的分子总平均动能相同

「匚Nf(v)dv匚(-1XL5

&单位体枳内气体分子的内能•定相同

D.两种气体分子的平均动能定相等

pv,_RT二-2LRT—二

NNAVRT

JvdN.6v

fvf(v)dv=『(--Xv^-v.vndv=；晔Ti.

小寸VW唔«=舟・

P192/5.在麦克斯韦速率分布中，对最可概然速率的

P192/3.氧分子的平均动能为C・概念的理解，正确的是D。

A.最慨然速率是大部分气体分子所具有的速率

A.B.-kTC.:kTB.最概然速率是气体速率分布中速率的量大值

。.最概然速率是在麦克斯；速率分右函数的极大值

22-I

D.气体分子速率在最概然速率附近的相对分子数最大

D・-RTE.，RT在定温度下.速率与、相f(v»

22近气体分子的百分率最大,或者

在相同速率间隔，在速率、口附近

几率最大。

P193/6.•定量理想气体,当温度升高时，则有_g•

P193/7.定量理想气体，当温度上升，体枳不变时,

A.每个分子的速率增大

由于分子的激烈运动，则有A•

B.任意单位速率区间内的分子数增多

C.最概然速率附近单位速率区间内的分子数谶少A.分子平均自由程不变，分子平均碰撞频率增加

D.最概然速率附近单位速率区间内的分子数增多B.分子平均力由程不变，分子平均碰撞频率不变

C.分子平均自由程M少，分子平均礴描频率增加

D.分子平均自由程增加，分子平均碍描频率增加

2-、昂dF

P193/2.麦克斯匕速率分布律中，('心物理意义是

P193/9.根据气体动理论，单原子理想气体的温度是速率区间力〜V2内分子数占总3子数的百分比。°

正比于D•

A.气体的体积Nf(v)dv的物理意义是速率区间V]〜％内分子数

B.气体分子的平均自由程

C.气体分子的平均动量

D.气体分子的平均平动动能

f'a....,r'jdN.fXjdN

「t(v)dv-------dv二——

akTJ”%Ndv凡N

2

.说明下式的物理意义：

P194/6P194/7.某种气体分子在温度L时的方均根速率等于

1.】kT在温度为T的平衡态卜,物质分f的每。温度时的平均速率，则=1・18：1•

•个自由度都具有相同的平均动能

2.rrNf(v)dv速率在。〜v0区间的分子数

**)

广Nf(v)dv二0Ndv=『dN

P194/9.如图，两条曲线分别表示相同温度F,51气和

辄气分子的速率分布曲线，则〃衣示气分子的

速率分布曲线,b表示翅气分子的速率分布曲线.

一拜•借皿后

Vpa<VpbWM

第十一章

U-3.作间简曲运动小球，速度域大值3c・/s,振幅2s,11-4.如图所示是一简谐运动的x-t图，x

若令速度JI有正最大值的某时刻为t"0・求①振动周试写出该简淅运动的表达式,并要求

②加速度的用K值③振动表达式.画出t=0,t=l,t=1.5秒时刻所劝应的

旋转矢5L

解：①A■0.02(m)vm-0.03(ms)

32K4

Vm・A£OT,一=n(s)

2co3

22

②am=A(o=0.045(ms)

11-5.已知拜黄振广的振幅A=0.02e,周期T=0.5s,当t=011-12.倾角o光滑斜面，固定放

①物体在负方向的端点②物体在平衡位置，向正方向运动原氏L劲度系数为k、质量可

③物体在位移厂0.01■处，向负方向运动，求以上各种情忽略不计的弹簧,在邦赞卜端扑

况的振动表达式.•个质量为m的中重物，求:重物

解：<o=4nx=0.02cos(47rt+(p0)作简谐运动的平衡位置和周期

解：平衙位置/

x=0.02cos(47rt+兀)/mgsinO

fnigsinOF=mu

物体在任何位胄

x=0.02cos(4^t-K)^F=k(x+M)

m今+2°

2物体作简谐振动

x=0.02cos(47tt+^)

ILM.i物体悬挂于弹簧的下端并作简谐运动，当物体的u-16.一质点同时?与两个在同n线上的筒曲运动：

位移为振幅的一半时，这个振动系统的功能占总能量的

x-005cos(IOt+-n)x=006cos(10l+-n)

多少？势能占多少？又位移为多大时,动能、势能各占ta

总能的一半？X以■汁,t以sit①求合振动的振幅和初相②若另有振动

解：E-*kVQ=E-E,X

X®=0.7cos(10t+3)■，闷(P为何值时,Xi—3振幅城大,X2*3

振幅城小？

J

x=,AEp=-kx=-kV=-!-E好:①AJAj+Aj+2A1Alcos(«%-%。)=疯a-&皿

2284____Aisincpio+Azsincpzo..

tnn(e—1-11

ELE-JH#A2coscpi。4、2。(双世0

②》+叼振幅最大(p=:

&=%=权次=-

3x=±^A31c

叼+*3振幅最小9=--

P211/3.物体作简谐运动,运动方程x=6cos<3jrt+?，式

1178.有两个同方向的简谐运动，箕表达式为中x单位师米,t单位.秒，括/内的数值以孤度为单位・试

x—4cos(2tJ)Xj=3cos(2t--n)求物体在t=2秒时的①位移②速度③加速度④位相.

66解：①x-6cos(^xt♦g-Man)

X以■计,t以S计，求合振动的振幅和初相.

②v二心二18nsin<3nt•-I--9V?n(msP-4897(ms)

解：A=1<p,=—dt3

,6

③a-鼻=54n*cosi3ntty--27^(ms1*-2665(m

x='+&=gs(2t+?)

6

g.一xI9x

(4j<p-3ntf---y-

P211/6.弹黄振子，小球沿油11作简谐振动，振幅0.12米,P211/7.轻质井簧在60N拉力作用卜可伸K30cli，现将

周期为2秒。当B0时,位移为6X10味且向X轴正方物体悬拄在弹贽的卜端并在它上而放•小物体，它

向运动。求:①振动初相②振动衣式③秒时小球们的总质减为4kg,待其静止后再把物体向下拉10c%

t:0.5然后将放问:④此小物体是停在振动物体上面还是

的位置和速度.兀

离开它？②如果使放在振动物体上的物体上的小物体

解：①A0.12inT2»e・~■»x=0.06fn

o与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位

Tn

xo=Acosq>1COSR=0.5R=±,中.=」置开始分离？TH

解:①不电升N|>

②x=0.12coMnt-三)②k=q=200(N/m)4J

3

mg-N-nn

③tR.5sx=0.1039(ni)分离N»0g=aa=T

\=’、=-0.12nsin(nt——)="<).188(ms)A=g=0I96(in)

dt3sk

方向：x轴负方向物体向上运动，过自然长度，开始分离。

P215/1.如图，质无Z半径R滑轮的转动P215/2.质量5X质点作周期6秒,振幅JX10“米

惯量J,弹簧劲度系数为k,绳在轮上不打的筒谐运动,设t=O时质点恰好在平衡位置向负方向运

滑.质量m的物体上下自由振动.证动。求t=2秒时质点的动能和势能,

明物体作简谐振动并求振动周期.

解：A=OO4(iu)TO=*!=1

T3

mg-T,ma

RT,-RT,那J-:W

T»k(x+x)

av----004—sin<-t+—)

a二Rpdt332

xxE=lmv2=1096101(；)

—r=---物体作简谐振动k

m+--m+—M

2-S

E「二EEk=imvJ-lmv3286IO(J)

(jfi-----------------------1D4-0.5M

m+05N(

P215/3.质点同时参与两个同方向简谐振动,其振动我

式分别为、=5x1(^cos(4(+^)和,=3x1(尸sin(4t-")P208/1.对一个作筒谐振动物体，卜面哪种说法是正确？

画出两振动的旋转矢量图,会求合振动的振动表式.‘

A.物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达

到最大值

解，Xj=3xl(y2sin