基于HPM视角的概念课教学实践与思考-以“曲线上一点处的切线”为例

基于HPM视角的概念课教学实践与思考——以“曲线上一点处的切线”为例基于HPM视角的概念课教学实践与思考——以“曲线上一点处的切线”为例摘要：本文基于HPM视角探讨了概念课教学实践中的教学策略与思考。同时以“曲线上一点处的切线”为例，分析了在教学中如何通过引导学生观察与实践，培养学生的创新能力、问题解决能力以及动手能力等。关键词：HPM视角；概念课教学；切线；学生能力一、引言概念课是大学数学中非常重要的一门课程，其目的在于培养学生抽象思维能力和数学建模能力。然而，在传统的概念课教学中，通常以讲解为主，对于学生的主动参与和实践能力培养较为薄弱。因此，本文将基于HPM视角，探讨概念课教学实践中的教学策略，并以“曲线上一点处的切线”为例，探讨如何通过引导学生观察与实践来培养其创新能力、问题解决能力等。二、HPM视角下的概念课教学策略HPM视角指的是通过观察、实践、模型等方式，培养学生的创新能力和问题解决能力的教学方法。在概念课教学中，可以借鉴HPM视角的思想，采用多样化的教学策略，使学生在实践中感悟数学的美。1.观察与实践：在教学中，可以通过设计一系列观察实验和情境来引导学生主动参与。例如，在“曲线上一点处的切线”这个概念中，可以让学生观察曲线在不同点的切线方向及斜率的变化规律，引导学生提出自己的猜想并通过实践验证，培养其观察和实践能力。2.问题引导：在概念课教学中，可以通过提出问题的方式来激发学生的思考和讨论，培养其问题解决能力。例如，可以引导学生思考曲线在一个点的切线方程如何推导，通过讨论和探究，引导学生发现和总结出切线的一般性质，并进行相关问题的探讨。3.模型构建：在概念课教学中，可以通过构建适当的模型来帮助学生理解和应用概念。例如，在“曲线上一点处的切线”这个概念中，可以引导学生用切线的斜率和直线的方程相结合，构建切线的方程模型，并通过实际问题的讨论来加深学生对概念的理解和应用。三、以“曲线上一点处的切线”为例的教学实践与思考“曲线上一点处的切线”是数学中的一个基本概念，对于学生来说较为抽象和难以理解。在教学实践中，可以采用以下步骤和方法进行教学。1.创设情境：在介绍“曲线上一点处的切线”这个概念前，可以通过展示一幅曲线的图片，引导学生观察和思考。例如，可以让学生观察曲线在不同点的形状和变化规律，并引导学生提出问题：“曲线上某一点的切线的方向是什么？如何确定这个切线的方程？”等。2.实践探索：在引导学生提出问题后，可以通过实践来探索解决方法。例如，可以让学生在曲线上选择不同的点，并计算这个点处曲线的斜率。通过不断实践和计算，学生可以发现切线的斜率为曲线在该点处的导数，并能进一步推导出切线的方程。3.综合应用：在学生掌握了基本概念后，可以引导学生进行综合应用。例如，可以设计一些相关的问题，要求学生求解曲线上某一点的切线方程，并讨论切线和曲线的几何性质。通过综合应用，学生不仅能够加深对概念的理解，还能培养其问题解决能力和创新能力。四、结论本文基于HPM视角探讨了概念课教学实践中的教学策略与思考，并以“曲线上一点处的切线”为例进行了分析和讨论。通过观察与实践、问题引导和模型构建等教学方法，可以帮助学生在概念课教学中主动参与和实践，培养其创新能力、问题解决能力和动手能力等。然而，在实际教学中，仅仅采用教学策略是不够的，还需要教师具备相应的教学