培养模型意识,开拓数学思想-以一道中考几何压轴综合题的教学为例

培养模型意识,开拓数学思想——以一道中考几何压轴综合题的教学为例培养模型意识，开拓数学思想——以一道中考几何压轴综合题的教学为例摘要：本文通过以一道中考几何压轴综合题为例，探讨如何培养学生的模型意识和开拓数学思想。首先，笔者分析了该题目的难点和考察方向，说明了教学的意义和操作策略。然后，结合具体教学实践，介绍了教学过程中的设计和实施。最后，通过分析学生的反馈和效果，总结了教学的优势和不足之处，并提出了进一步完善教学的建议。关键词：模型意识；数学思想；几何压轴综合题；教学设计一、引言数学是一门独特、抽象但又极具实用价值的学科，培养学生的数学思维和解决问题的能力是数学教育的核心任务之一。而在数学中，几何是一门既深奥又美好的学科，它不仅培养了学生的空间想象力和几何直观，还有助于学生的逻辑思维和推理能力的发展。然而，传统的几何教学常常注重于知识传授和机械练习，缺乏对学生数学思想的培养和激发。因此，如何通过几何题目培养学生的模型意识和开拓数学思想，成为了当前几何教学亟待解决的问题。二、分析题目难点和考察方向以一道中考几何压轴综合题为例，题目如下：已知正方形ABCD的边长为2cm，点E、F分别位于边AD、AB上，且AE=BF=1cm。连接CF交线段AD于点G，则以下哪个选项在上述条件下成立？A.ΔABC与ΔGCF相似B.ΔAEG与ΔBFC相似C.ΔAEG与ΔDGC相似D.ΔAFC与ΔDGC相似分析题目可知，该问题考察学生的模型建立和推理能力。首先，学生需要根据题目中提供的条件，画出相应的图形模型；然后，根据图形模型，通过几何性质推理，确定上述哪个选项成立。在解题过程中，学生需要运用正方形的性质，以及相似三角形的性质，对图形进行分析和推理。因此，教学应围绕这些方面进行。三、教学设计和实施为了培养学生的模型意识和开拓数学思想，教学应注重培养学生的几何直觉和几何直观，提供多元化的数学建模体验，并注重培养学生的数学推理和证明能力。1.激发兴趣，引导思考首先，在教学开始之前，教师应激发学生的兴趣，引导他们思考问题。可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考如下问题：正方形ABCD中的点E和F分别位于哪两个边上？根据题目所给条件，我们可以推断出哪些关于四边形AEFC的性质？在给出的四个选项中，哪个选项在上述条件下成立？2.示范建模，培养几何直觉其次，教师应给出示范建模的过程，帮助学生建立起几何直觉。可以通过引导学生画出正方形ABCD和四边形AEFC的示意图，并标出各个特殊点和线段。然后，引导学生观察和分析图形，探究图形之间的关系，并解释相应的几何性质和定理。通过这样的示范建模，可以培养学生的几何直觉和几何思维，提高学生的抽象推理和空间想象力。3.运用几何性质，推理解题接着，教师应引导学生运用几何性质，推理解题。可以提醒学生根据正方形的性质，观察四边形AEFC和三角形ABC之间的关系，从而排除选项A和选项D。然后，引导学生根据相似三角形的性质，观察四边形AEFC和三角形AEG、BFC、DGC之间的关系。通过虚拟角等角推理，学生可以得出选项B成立的结论。四、分析学生反馈和教学效果通过对学生的反馈和教学效果的分析，我们可以发现这种教学方法具有以下优势：1.培养了学生的几何直觉和几何思维。通过示范建模和引导推理，学生的几何直觉得到了培养和提高，学生对几何图形之间的关系和性质有了更深入的理解。2.开拓了学生的数学思维和解决问题的能力。通过解答这道综合题，学生需要综合运用几何知识和推理能力，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。然而，这种教学方法也存在一定的不足之处：1.对学生要求较高。这种教学方法需要学生具备一定的几何基础知识和推理能力。对于一些基础较弱的学生来说，可能会有一定的困难。2.对教师要求较高。这种教学方法需要教师具备较高的几何知识和教学技巧，以及对学生思维发展的深刻理解。因此，教师需要不断提高自己的教学水平和专业素养。五、进一步完善教学的建议为了进一步完善教学，培养学生的模型意识和开拓数学思想，可以考虑以下几个方面：1.增加几何建模的练习。通过设计和完成一些几何建模的练习，可以帮助学生搭建数学模型，培养学生的模型意识和解决问题的能力。2.注重几何推理和证明。在教学中注重培养学生的几何推理和证明能力，引导学生发展自己的数学思维和证明能力。3.创设多样化的教学活动。通过创设多样化的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和学习效果。综上所述，以一道中考几何压轴综合题为例，通过培养学生的模型意识和开拓数学思想，可以提高学生的几何思维和解决问题的能力。通过教学的设计和实