2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若二次根式CT7有意义，贝阮的取值范围是（）

A.%>6B.x>0C.x>—6D.x<6

2.为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.如图，在平行四边形4BCD中，AE1CD于点E,乙B=65°,则ACME

等于（）

A.15°B,25°C.35°D,65°

4.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先

测量门的边4B和BC的长，再测量点4和点C间的距离，由此可推断N8是否为直角，这样做的

依据是（）

A.勾股定理

B.勾股定理的逆定理

C.三角形内角和定理

D.直角三角形的两锐角互余

5.在同一坐标系中，函数y=左刀与丫=x-k的图象大致是（）

6.下列运算正确的是（）

A.V-2+A/-3=A/-5B.V-2xA/-8=16C.6+A/-3=V-2D.

71^=-3

7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.对边相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线相等

8.图1是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角

形，恰好能组合得到如图2所示的四边形04BC若4B=BC=2,且〃。B=30。，则。C的长

度为（）

图1图2

A.2sB.C.4D.2门

9.如图，直线y=-2x+b与x轴交于点（3,0）,那么不等式—2x+b<

0的解集为（）

A.%<3

B.%<3

C.x>3

D.%>3

10.一组数据的方差计算公式为s2=丸（8—1）2+（8—1）2+（9—亍）2+（11—[）2],下列关

4

于这组数据的说法错误的是（）

A.平均数是9B.中位数是8.5C.众数是8D.方差是1

11.A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额以（元），丫矶元），yc（元）与月上网时间双小时）

的对应关系如图所示.以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式4最省钱：②月

上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B,若月上网时间

在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C,无论月上网时间是多久，月收费

都是120元,所有合理推断的序号是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

12.如图，正方形28C0和正方形DEFO的顶点4E、0在同一条直线［上，且=3,

点M、N分别是线段BD和4B的中点，则MN的长为（）

A.B.|C.*D.4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：2）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：

s）与产生的热量Q（单位:/）满足Q=/2Rt.已知导线的电阻为80,2s时间导线产生72/的热量，

则/的值为A.

14.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术

三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若底底学习成绩为90分，

体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为.

15.已知X=43+1,y=门-1,则/-y2的值为.

16.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形4BCD,

对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NB4D=60。，则橡皮筋

AC断裂（填"会”或“不会”，参考数据：，百x1.732）.

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的点4和点C分别落在久轴和y轴上,4。=4,C。=

2,直线y=%+1以每秒1个单位长度向下移动，经过一秒该直线可将矩形02BC的面积平

分.

18.如图1,小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF,铺开后沿BC折叠，

使点4与EF上的点。重合.如图2,再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG,KL,使长方

形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点4与KL上的点Q重合.分别连结图1中的4。与图

2中的2Q,则挈的值为.

p

AGELB

图2

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

（1）AAT8-<32+

（2）V~l2X?+

20.（本小题10.0分）

为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机

分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行''引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统

计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.

甲组成绩统计表

成绩/分78910

人数/人1955

（l）m=；甲组成绩的中位数乙组成绩的中位数（填“>”“<”或“=”）；

（2）求甲组的平均成绩；

（3）计算出甲组成绩的方差为0.81,乙组成绩的方差为0.75,则成绩更加稳定的是组（填

“甲”或“乙”）.

乙组成绩统计图

21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线与x轴交于点8(4,0),与y轴交于点

c(0,4l。与直线y=Cx交于点4

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)求404B的面积；

22.(本小题12.0分)

在平行四边形4BCD中，AC1CD.

(1)如图1,延长DC到E,使CE=CD,连接BE,求证：四边形4BEC是矩形；

(2)如图2,点尸，G分别是BC,4D的中点，连接4F,CG,判断四边形4FCG的形状并说明理

由.

图1图2

23.(本小题12.0分)

某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植4B两种鲜花.经测算，种植两种鲜花每

亩的投入与获利情况如表：

每亩需投入(万元)每亩可获利(万元)

4种鲜花20.8

B种鲜花41.2

(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利y万元.设种植4种鲜花万亩，

求y关于％的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，若要求4种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计

出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

24.(本小题12.0分)

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要

的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应

用广泛而使人入迷.

(1)证明勾股定理

据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理.

abb

图3

(2)应用勾股定理

①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.

如图1,在数轴上找出表示4的点4过点4作直线1垂直于在I上取点B,使4B=2,以点

。为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是.

②应用场景2——解决实际问题.

如图2,郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m

至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索

4C的长.

25.(本小题14.0分)

(1)对于试题“如图①，在正方形4BCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且NE4F=45。，连

接EF,探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：

延长CB到M,使得BM=DF,连接AM.............利用三角形全等的判定及性质解答，……

请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,NB+ND=180。，E、F分别是BC、DC上的点，

且=止匕时(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

©囹

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：,•・二次根式疗飞有意义，

%—6>0,

•••%>6,

故选：A.

根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题

的关键.

2.【答案】C

【解析】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数.

故选：C.

根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可.

本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：••・四边形48C0是平行四边形，ZB=65°,

Z-D—Z.B=65°,

AE1CD,

・••^LAED=90°,

・•・乙DAE=90。-65。=25。.

故选：B.

由四边形2BCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得ND=AB=65。，又因为AE1CD,

可得=90°-65°=25°.

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定

理.题目比较简单，解题时要细心.

4.【答案】B

【解析】解：■.-AB2+BC2=AC2,

・•.△ABC是直角三角形，且NB=90。，

故选：B.

由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且NB=90。，即可得得出结论.

本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：2、由丫=kx经过第二、四象限，则k<0,y=x-k与y轴交于负半轴，则一k<0,

则k>0,故此选项错误；

B、由丫=kx经过第二、四象限，则k<0,y=x-k与y轴交于正半轴，则-k>0,则k<0,故

此选项正确；

C、由y=kx经过第一、三象限，则k>0,y=x-k与y轴交于正半轴，则-k>0,则k<0,故

此选项错误；

D、由y=kx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；

故选：B.

分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可.

此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：。与不是同类二次根式，不能合并，故答案A错误，

V-2xV_8=V-l6=4,故答案B错误，漏掉了根号，

两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除，故答案C正确，

=因为是求算数平方根，故答案。错误，

故选：C.

只有同类二次根式才能合并，去判断4根据二次根式的乘，除运算法则判断B,C的正误，根据

算数平方根的非负性判断。的正误.

本题考查了二次根式的混合运算，特别注意的是只有同类二次根式才能进行加减.

7.【答案】C

【解析】解：4、对边相等是菱形和矩形共有的性质，故A选项不符合题意；

反对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，故B选项不符合题意；

C、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故C选项符合题意；

。、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故。选项不符合题意；

故选：C.

菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，

且每一组对角线平分一组对角.

矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分.

本题考查菱形与矩形的性质，解决本题的关键是对各种平行四边形性质的熟练掌握并区分.

8.【答案】D

【解析】解：在RMAB。中，乙4OB=30。，

OB=2AB=4,

在RtABOC中，由勾股定理得，

0C=VOB2+BC2=V42+22=2%，

故选：D.

先根据含30。角的直角三角形的性质得出。B的长，再根据勾股定理求出。。的长即可.

本题考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30。角的直角三角形

的性质是解题的关键.

9【答案】D

【解析】解：根据图象可得，一次函数y=—2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x>3,

，关于x的不等式一2%+b<0的解集为x>3.

故选：D.

根据函数图象，利用数形结合即可得出结论.

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的

关键.

10.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11,

所以这组数据的平均数为8+8：9+11=9中位数为手=8.5,众数为8,

方差s2=4[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=j

4L

故选：D.

由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11,再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求

解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义.

11.【答案】D

【解析】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式4最省钱，说法正确；

②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，说法正确；

③对于上网方式B,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式C,无论月上网时间是多久，月收费都是120元，说法正确，

所以所有合理推断的序号是①②③④.

故选：D.

根据4B,C三种上宽带网方式的月收费金额以(元)，为5(元)，yc(元)与月上网时间穴小时)的图

象逐一进行判断即可.

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：连接DF交AE于"，连接2D,如图：

••・四边形DEF。是正方形，EF=<7,

•••DF1OE,DF=HEF=2,

DH=^DF=1=OH,

••・四边形ABC。是正方形，

AH=AO+OH=AB+OH=3+1=4,

AD=VDH2+AH2=VI2+42=

•・•点M、N分别是线段BD和AB的中点，

MN是△ABD的中位线，

■■.MN=^AD=子；

故选：D.

连接DF交4E于H,连接4。，由四边形DEFO是正方形,EF=可得。F1OE,DF=^2EF=2,

即得DH=2。尸=1=。"，由勾股定理知4。=7DH2+2/2=「7,再根据三角形中位线定

理可得答案.

本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌

握正方形的性质，求出4D的长度.

13.【答案】亨

【解析】解：「Q=/2Rt.已知导线的电阻为80,2s时间导线产生72/的热量，

72=y•8X2,

故T

则/咛

故答案为：苧.

直接把已知数据代入，进而化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键.

14.【答案】86分

【解析】解：他的综合评价得分为：90x5；^:85X2=86（分）.

故答案为：86分.

根据加权平均数的计算方法即可求解.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答.

15.［答案］

【解析】解：％=y/~~3+1,y=V-3—1，

•••%+y=+1+V-3—1=2A/~^，

x—y=A/-3+1—yj~3+1=2,

则原式=(%+y)(x-y)

=2V^x2

=4-\/--3»

故答案为：4V"3

先根据％、y的值求出％+y、％-y的值，再代入原式=(%+y)(%-y)计算即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则及平方差

公式.

16.【答案】不会

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

...-1

设2C与BD相交于点。,根据菱形的性质可得AC1BD,AC=2A0,0D=^BD,AD=AB=20cm,

从而可得△42。是等边三角形，进而可得BD=20cm,然后在在RtAA。。中，利用勾股定理求出

2。，从而求出4C的长，即可解答.

【解答】

解：设4C与BD相交于点。，

•••四边形4BCD是菱形,

1

*'-AC_LBD,AC=2/。，OD=《BD,AD=AB=20cm,

•・•^BAD=60°,

・・・△/BD是等边三角形，

.・.BD=AB=20cm,

i

DO=-BD=10(cm),

在RtAADO中，a。=VAD2-DO2=V202-102=lOV^Ccm),

AC=24。=20c«34.64(cm),

34,64cm<36cm,

・•・橡皮筋ac不会断裂，

故答案为：不会.

17.【答案】2

【解析】解：连接AC、B0,交于点D,yt

当y=x+l经过D点时，该直线可将矩形04BC的面积平分；|7十1

■.-AC,B。是aO/lBC的对角线，7、、//‘

OD=BD,-------------卜-----------►

/OAx

-AO=4,CO=2,/

・•・8(4,2),।

根据题意设平移后直线的解析式为y=x+b,

D(2,l),

：.l=2+b,解得b=-1,

・•・平移后的直线的解析式为y=x-l,

直线y=x+1要向下平移2个单位，

・•・时间为2秒，

故答案为：2.

首先连接4C、BO,交于点。，当丫=久+1经过。点时，该直线可将矩形CM8C的面积平分，然后

计算出过。且平行直线y=x+l的直线解析式，从而可得直线y=x+l要向下平移2个单位，进

而可得答案.

此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交

点的直线平分矩形的面积.

18.【答案】?

【解析】解：设4B=4m,

如图1,由折叠得，DB=AB,EF垂直平分AB,

AD=DB=AB=4m；

如图2,由折叠得，AE=BEAG=EG=BL=EL=”E,QB=AB,

・•・AL=3m,BL=m,QB=4m,

・・•KL垂直平分BE,

・•・乙BLQ=乙ALQ=90°,

QL2=QB2—Bl?=(4m)2—m2=15m2,

•••AQ=JAL2+QL2-=yj(3m)2+15m2=2yJ-6my

.AQ_2y/~6m_V_6

'''AD~4m-~9

故答案为：浮.

设48=4m,在图1中，可求得4。=DB=AB=4m,在图2中，由N8LQ=4ALQ=90°,AL=3m,

222

根据勾股定理得=(4m)-m=15m,AQ=J陋+QL2=2cm,于是求得若=

此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设2B=4a,

根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含血的代数式表示4D和4Q的式子是解题的关键.

19.【答案】解：(l)Q^—+

=3s-+S

=0；

(2)<l2x^+V^

=9+0

=3+A/-2.

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

20.【答案】3＞乙

【解析】解：(1)由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+171=40,

解得TH=3,

甲组成绩一共有20个，从小到大最中间为8和9,则中位数为竽=8.5,

乙组成绩的中位数为写=8,

所以甲组成绩的中位数〉乙组成绩的中位数，

故答案为：3,＞；

⑵甲组的平均成绩为高x(7x1+8x9+9x5+10x5)=8.7,

(3)「S”S帝,

・•・乙组的成绩更加稳定.

故答案为：乙.

(1)由各分数人数之和等于40可得m的值，根据中位数的定义求出甲、乙组中位数即可得出答案;

(2)根据加权平均数的定义求解即可；

(3)根据方差的意义求解即可得出答案.

此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图.

21.【答案】解：(1)设直线BC的解析式为：y=kx+b,

将点B(4,0),C(0,4q)代入y=kx+b,

得：片解得:k=­y/-3

-b=4H'

.••直线BC的函数表达式为：y=—Cx+4AT3,

⑵解方程组］:二意得:x=2

y=2c

二点a的坐标为(2,2/3,

过点4作AD1OB于点D,

•­•B(4,0),A(2,2「)，

•••OB=4,AD=2V-3,

S^OAB=gOB-AD=1X4X2V^3=4A/-3.

【解析】(1)设直线BC的解析式为y=/or+b,将点B(4,0),C(0,4d弋入y=kx+6之中，求出

k,b即可得到直线BC的函数表达式；

(2)首先解由直线8c的解析式与直线旷=，百%所组成的方程组，求出点4的坐标，再过点4作4。_L

0B于点D,然后根据点4B的坐标得到。B与2D,进而利用三角形的面积公式可求出△OAB的面

积.

此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，

和求一次函数的交点坐标方法与技巧是解答此题的关键.

22.【答案】(1)证明：在平行四边形4BCD中，AB//CD,AB=CD,

：.AB]ICE,

•••CE=CD,

AB=CE,

.•・四边形ABEC是平行四边形，

AC1CD.

•••^ACE=90°,

二四边形4BEC是矩形；

(2)解：四边形4FCG是菱形，理由如下：

在平行四边形4BCD中，BC=AD,BC//AD,

・•・点P,G分别是BC,4。的中点,

BC=2CF,AD=2AG,CF//AG,

：.CF=AG,

••・四边形AFCG是平行四边形，

•••四边形4BEC是矩形，

•••ABAC=90°,

BC=2AF,

：.AF=CF,

••・四边形4FCG是菱形.

【解析】（1）根据平行四边形的性质可得48〃CE,AB=CD,再由CE=CD,可得AB=CE,可

得到四边形ABEC是平行四边形，再由4C1CD即可求证；

（2）根据平行四边形的性质可得8C=2。，BC//AD,再由点尸，G分别是BC,2。的中点，可得CF=

AG,可得到四边形4FCG是平行四边形，再由直角三角形的性质，AF=CF,即可求解.

本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，熟练

掌握平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键.

23.【答案】解：（1）由题意得：y=0.8x+1.2x迎声=0.2x+60；

4

（2）由题意得：%<2x200~2x,

解得久<50,

•••y—0.2x+60,且0.2>0,

・・.y随％的增大而增大.

•・・当％=50时，y最大值为70,

此时B种鲜花种植面积为.20°[X50=25（亩）.

当种植4种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元.

【解析】（1）根据总利润等于两种鲜花利润之和列出函数解析式；

（2）根据4种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍得到光的取值范围，根据函数的性质

求最大值.

本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式和不等

式.

24.【答案】/13+1

【解析】解：(1)由图3的左图可知：(a+b)2=4x|ah+c2,即(a+b')2=2ab+c2,

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由图3的右图可知：(a+6)2=a?+4x+炉，BP(a+b)2=a2+2ab+b2.

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