淮安市金湖县苏科版七级数学下学期期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省淮安市金湖县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4 B．（m5）2=m10 C．m6÷m2=m3 D．m3+m3=m62．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7 B．8a8b12 C．16a8b12 D．16a6b73．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=．10．多项式x2﹣9因式分解的结果是．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为．12．若am=8，an=，则am﹣n=．13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=．15．“同位角相等”的逆命题是．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA3018．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．2014-2015学年江苏省淮安市金湖县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4 B．（m5）2=m10 C．m6÷m2=m3 D．m3+m3=m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、m4÷m=m3，故此选项错误；B、（m5）2=m10，正确；C、m6÷m2=m4，故此选项错误；D、m3+m3=2m3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7 B．8a8b12 C．16a8b12 D．16a6b7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2a2b3）4=16a8b12．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本选项错误；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；D、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，不等式＜不成立，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．多项式x2﹣9因式分解的结果是（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为25．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．若am=8，an=，则am﹣n=16．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵am=8，an=，∴am﹣n=am÷an=8．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=6．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），当x﹣y=2，xy=3时，则原式=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【考点】推理与论证．【专题】规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，当180°﹣132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．故答案为：4°．【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣2的乘积，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是能求出不等式组的解集．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】（1）根据命题与定理的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAC，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①；（2）选②③⇒①，证明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，过B点作BD⊥AC于D即可；（2）①根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形为平行四边形，然后S平行四边形A1C1CA=2S△AA1C进行计算．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）①如图，△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S平行四边形A1C1CA=2S△AA1C=2××2×2=4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，根据A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得．∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，∵A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，设购买树苗总费用为W=20m+5（12﹣m）=15m+60，当m=10时，最省费用为：15×10+60=210（元），答：购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．