充分条件与必要条件学案-高一上学期数学人教A版2

1.4充分条件与必要条件一、学习目标1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件．二、知识导学1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的_______条件，q是p的_______条件．2．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作________．称p是q的________条件，简称________条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为________条件．三、例题解析与针对练习题型一充分条件与必要条件的判断【例1】下列“若p则q”的命题中，哪些命题中p是q的充分条件（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线相互垂直；（4）若，则；（5）若，则；（6）若为无理数，则为无理数；练习1：在下列各题中，判定p是q的什么条件．（1）p：x是整数，q：x2是整数；（2）p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；（3）p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；（4）p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；（5）p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．题型二充要条件的判定【例2】下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例；（3）p：；q：；（4）p：是一元二次方程的一个根；q：．练习2：下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；（2）p：同旁内角互补，q两直线平行；（3）p：x＝3，q：x2＝9；（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．（5）p：x>5，q：x>10；（6）p：两直线平行；q：同位角相等．四、当堂训练“x>1”是“x2>1”的()B．必要条件C.充要条件D．既非充分条件也非必要条件2．设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分也不是必要条件3．对于x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．命题p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件．五、课堂总结六、当堂检测1．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件”填空：(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的___________________；(2)x>1是eq\f(1,x