直角三角形全等的判定教学设计浙教版八年级数学上册

直角三角形全等的判定教学设计直角三角形全等的判定教学设计课型新授课教学内容分析直角三角形全等的判定是“浙教版八年级数学（上）”第二章第八节的内容。本节课的主要内容是让学生通过动手操作，合作交流、推理证明发现斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，要求学生会利用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等。本节课是在学习了一般三角形全等的判定的基础上，对直角三角形全等的判定进一步深入和拓展，也为学习其它图形等知识奠定了基础，具有承上启下的作用。学习者分析学生具备一定的动手能力、计算能力和分析归纳能力，以及学生已经学习了一般三角形全等的判定的相关知识，知道如何证明两个三角形全等，有一定的知识储备，为完成本节课的教学任务打下了基础。因此在教师的引导下，可以让学生经历探索直角三角形全等的判定定理的过程，丰富学生的数学活动经验。教学目标1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.掌握角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3.通过画图活动，让学生探索直角三角形全等的判定，培养学生动手实践和创新能力，提高学生分析问题解决问题的能力。教学重点探索并掌握直角三角形全等的判定定理教学难点运用直角三角形全等的“斜边、直角边”定理解决问题学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习回顾，巩固旧知教师活动1：教师提问：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法?教师带领回顾：学生活动1：学生举手回答问题，其余学生进行补充学生跟随老师回顾一般三角形全等的判定活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新课，合作学习教师活动2：教师提问：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DC’E=90°；（2）在射线C’E上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'D于点A'；（4）连接A'B'.教师提问：你能发现什么规律呢？教师讲授：直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).教师提问：你可以用几何语言表述直角三角形全等的判定定理吗？教师讲授：几何语言：∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).教师提问：你可以用数学的语言证明直角三角形全等的判定定理吗？已知:如图,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.分析：因为AC=A'C',所以可考虑以AC为边作一个直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.证明:如图,延长BC至D,使CD=B'C',连结AD.∵AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C',CD=B'C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS),∴AD=A'B'(全等三角形的对应边相等).∵A'B'=AB(已知)∴AD=AB.又∵AC⊥BD,∴BC=DC(等腰三角形三线合一).而AC=AC(公共边)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.学生活动2：学生按照老师要求进行操作（拿出草稿纸和笔和圆规）教师展示学生画的图学生独立思考，与同学合作交流自己的发现学生听讲学生举手回答问题，教师进行评价和讲解学生独立思考，自主完成，教师进行引导学生听讲活动意图说明：通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，能够促进学生抽象思维的形成，提高学生的实践能力以及增强学生的团队合作精神。数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲，小试牛刀教师活动3：例1.已知:如图1,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析：如图2,要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB.证明：如图2,作射线OP.∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边),PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2,即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义)。角平分线的性质定理:角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上教师提问：想一想，这个定理的逆定理是什么?逆定理：角平分线上的点到角两边的距离相等学生活动3：学生听讲学生自主证明，教师请一名学生口述，完成后教师进行评价及讲解学生听讲学生举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度。环节四：课堂小结教师活动4：教师提问：这节课我们学习了什么？直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学生活动4：学生总结归纳，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，帮助学生巩固学习成果，有助于强化学生对知识的理解和记忆。板书设计课堂练习必做题：1.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是()A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”为依据，需添加条件；(2)若以“HL”为依据，需添加条件.3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.选做题：1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等2.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.作业设计必做题：1.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站千米的地方.3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.教学反思本设计基于教