第19节直角三角形与勾股定理（完整版）

第19节直角三角形与勾股定理数学毕节地区①②③④

B

(2)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_______________．(10，3)点拨：(1)根据勾股定理逆定理作出判断；(2)要求点E的坐标，只需求出线段CE的长，在Rt△CEF中，运用勾股定理列方程即可．勾股定理是揭示直角三角形的三边关系的定理．若已知直角三角形中的两边长就可求出第三边长；若已知直角三角形三边的关系，则可设未知边长，根据勾股定理列方程求解.

D

2．在勾股定理的运用中混淆了正方形的边长和面积．【例4】(2017·贵阳)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝9，则S2的值为()A．12B．18C．24D．48D1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．25A2．(2017·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10CB

C

5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2C．(b＋c)(b－c)＝a2D．a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)DA

7．(2016·黔东南州)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为()A．13B．19C．25D．169CA

9．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米C10．(2017·安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_______．11．(2016·黔南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为______．2.5612．(2015·毕节)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝______．213．(2017·泸州)在△ABC中，BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段OA的长度为___________cm.14．(2017·铜仁)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.解：连接DC，∵AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝∠DCA＝∠DCB＝45°，CD＝DB，∴∠FDB＋∠CDF＝90°，又DE⊥DF，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠FDB，∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE＝DF解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，由HL可证Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC16．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．17．(导学号78324036)(2016·六盘水)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2，所以小明的猜想是正确的．

(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系；(2)温馨提示：在图③中，作BC边上的高；(3)证明你猜想的结论是否正确．

解：(1)当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2(2)如图，过点A作AD⊥BC于点D(3)如图，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax，∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2

18．如图，