沪教版高中数学高一下册：5.6正弦定理-余弦定理和解斜三角形-解斜三角形应用举例-课件

解斜三角形应用举例一.基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理3、三角形的内角和定理二.实际应用中常见到几个名词：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角.N方位角60度目标方向线水平线视线视线仰角俯角例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：已知在中，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，AC=55,根据正弦定理得答：A,B两点间的距离为65.7米.例2.上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高性标志性建筑.有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66°，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81°，他能算出金茂大厦的高度吗？若能，请计算出其高度(精确到米)解：根据题意，作出如图所示的示意图.

在⊿ABC中，因为已知∠ABC=

15.66°,∠BAC=22.81°-15.66°=7.15°,BC=500米，所以这个三角形可解，h可以求出.由正弦定理，得1、分析：理解题意，画出示意图；

2、建模：把已知量与求解量集中在相关的三角形中；3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解；4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.

实际问题→数学问题（三角形）→解数学问题（解三角形）→实际问题的解三.解斜三角形应用题的一般步骤：练习1.当甲船位于A处时获悉，其在正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援，同时把消息告知甲船的南偏西30度，相距10海里C处的乙船，乙船应朝什么方向沿直线前往B处营救.分析：在⊿ABC

中，已知两个边和一个夹角，求其他角，显然是要用到余弦定理.BAC练习2.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.练习3.如图，是曲柄连杆机的示意图.当曲柄CB0绕C点旋转时，通过AB的传递，活塞作直线往复运动当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆在AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离.(即连杆的端点A移动到A0)(精确到1mm)练习4.据气象台预报，正东方向距S岛300ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270ｋｍ以内的地区将受到台风的影响

问：S岛是否受其影响?受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由

四.课堂小结1.解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验2.知道了方位角、俯角、仰角的概念五.课后作业1.课本课后练习（75页）。11、学习是劳动，是充满思想的劳动。13、有点缺点没关系，这样才真实。10、既然在知识的海洋中遨游，就不要惧怕和海浪竞争。18、同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。8、无所不能的人实在是一无所能，无所不专的专家实在是一无所专。3、攀登山顶的脚力，生于“欲穷千里目”的壮心和“不到长城非好汉”的意志。7、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。18、同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。14、人生如一支歌，应该多一些昂扬的吟唱，少一些哀婉的咏叹。1、你既