沪教版高中数学高三下册第十七章-本章小结-随机变量和数学期望-课件

随机变量和数学期望随机变量基本事件ωk出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点ξ(ωk)1234561、我们把随机试验的一个可能结果叫做一个基本事件,基本事件的集合叫做基本空间,也称样本空间,记作Ω.比如随机试验：“将一颗骰子掷一次”,其基本空间Ω={出现1,2,3,4,5,6点}，记ξ表示结果的点数值数值ξ与基本事件ωk一一对应，称ξ(ωk)就是定义在基本空间Ω上的函数.我们把定义在基本空间Ω上的函数ξ叫做随机变量.列表如右：例：一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球，3个绿球和2个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球计1分，摸得一个绿球计2分，摸得一个红球计4分，用随机变量η表示随机摸得一个球的得分及求其概率。解：随机事件摸得白球摸得绿球摸得红球η的取值124概率P0.50.30.2前例掷一颗骰子的试验中，用随机变量ξ表示所有可能的点数并求其概率。2、一般地,取离散值的随机变量叫做离散型随机变量,其取值概率可以用以下表格给出xkx1x2……XnP(ξ=xk)p1p2……pn这个表反映了随机变量ξ取哪些值及取这些值的概率3、一般的，随机变量所有的取值x1,x2,…，xn对应的概率所成的数列p1,p2,…,pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律。思考：你注意到随机变量的概率分布律有什么特征吗？如果Pk,k＝1,2,…n是分布律，那么有：练习册x0P(ξ=x)Ex：已知随机变量ξ的分布律由表给出求随机变量的概率分布律。η10-1P(η)Ex：独立地旋转一枚均匀硬币3次，用η表示出现图朝上的次数，求η的概率分布律。η的取值0123概率PEx：从上海到北京的某三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.85，0.9，求：（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率；（3）这三列火车正点到达的列数概率分布列。ξ0123P(ξ)设ξ表示火车正点到达的列数Ex：在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列。设η表示顾客获得的奖品的总价值η的取值010205060概率P引例：为了估计小强今晚完成作业的时间，我们把他历来完成作业的时间用随机变量ξ（时）来表示，其概率分布律由下表给出：k123456P(ξ=k)0.20.40.250.050.050.05小强完成作业的期望值应该是ξ取值的加权平均数，即：1×0.2+2×0.4+3×0.25+4×0.05+5×0.05+6×0.05=2.5因此，小强平均作业时间，即随机变量ξ的数学期望等于2.5小时。数学期望如何估计小强今晚完成作业的时间呢？是取k的算术平均数吗？1、一般地，如果随机变量ξ可以取x1,x2,…,xn中的任意一个值,取这些值对应的概率分别为p1,p2,…,pn,那么随机变量ξ的数学期望（或随机变量的均值）为：例：一种填字彩票,购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填10以内的三个数字(允许重复)。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元，只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。损失0.4元ξ有两种取值：(1)收益为（）元,需三个数字完全相符，其发生的概率是___；(2)收益为（）元,需至少有一个数字不符（大小或次序），其概率是_____。解：设ξ为购买一张彩票的收益。Ex:有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖概率为1%.如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是多少元？损失7.5元2、数学期望的性质：（1）设ξ是随机变量，c是任一实数，那么E(cξ)=cEξ.（2）设ξ是随机变量,ξ=η1+η2+…+ηn,ηi(i=1,2,…,n)都是存在数学期望的随机变量，那么Eξ=E(η1+η2+…+ηn)

=Eη1+Eη2+…+Eηn.（3）常数C的数学期望是常数本身，即EC=C.如果改买五注彩票的期望收益呢？损失1.5元3、作用：数学期望（随机变量的均值）表示随机变量取值的平均水平，但不能表示随机变量取值的全部特征。x123P(ξ1=x)0.20.60.2x-0.534P(ξ2=x)0.40.20.4结果：Eξ1=Eξ2=2，两个随机变量均值相等，但其取值的离散程度是不同的。例如：一般地，如果随机变量ξ可以取x1,x2,…,xn中的任意一个值，对应的概率分布律为p1,p2,…,pn，随机变量的数学期望为Eξ，那么Dξ=(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-Eξ)2pn叫做随机变量的方差，方差的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差。说明：随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度，方差越小，离散程度越小。上题中Dξ1=0.4,Dξ2=4.3.数学方差书后练习19、生活在于经历，而不在于平米;富裕在于感悟，而不在于别墅。12、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。2、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。14、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。2、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。14、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。9、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。5、成功的人做别人不愿做的事，做别人敢做的事，做别人做不到的事!19、有时候必须自己做自己的英雄。5、当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如