求函数y=5x^6+9x+arcsin5比x的导数计算过程_第1页
求函数y=5x^6+9x+arcsin5比x的导数计算过程_第2页
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文档简介

求函数y=5x6+9x+arcsineq\f(5,x)的导数※.一阶导数计算对y=5x6+9x+arcsineq\f(5,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=5*6x5+9+eq\f((eq\f(5,x))',\r([1-(eq\f(5,x))2]))=5*6x5+9-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(5,x))2]))=30x5+9-eq\f(5,x\r(x2-25))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=30x2+9-eq\f(5,x\r(x2-25)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=30*5x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+x*2x,x2(x2-25))=150x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=150x4+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))，∴eq\f(d3y,dx3)=600x3+5eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-25))+4x)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x3-2*25x),x4(x2-25)2)=600x3+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x2-2*25),x3(x2-25)2)=600x3+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-2(eq\r(x2-25)+2x2)(2x2-25),x3(x2-25)2)=600x3+eq\f((1+4eq\r(x2-25))[x2(x2-25)]-2[(x2-25)+2x2*eq\r(x2-25)](2x2-25),x3*eq\r((x2-25))5)=600x3+5*eq\f((x2-25)(2*25-3x2)*eq\r(x2-25)-4x4*\r(x2-25),x3*\r((x2-25))5)=600

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