函数y=4x^8+13x+arcsin2.x的导数计算步骤_第1页
函数y=4x^8+13x+arcsin2.x的导数计算步骤_第2页
函数y=4x^8+13x+arcsin2.x的导数计算步骤_第3页
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文档简介

求函数y=4x8+13x+arcsineq\f(2,x)的导数※.一阶导数计算对y=4x8+13x+arcsineq\f(2,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=4*8x7+13+eq\f((eq\f(2,x))',\r([1-(eq\f(2,x))2]))=4*8x7+13-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(2,x))2]))=32x7+13-eq\f(2,x\r(x2-4))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=32x2+13-eq\f(2,x\r(x2-4)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=32*7x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+x*2x,x2(x2-4))=224x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+2x2,x2(x2-4))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=224x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+2x2,x2(x2-4))，∴eq\f(d3y,dx3)=1344x5+2*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-4))+4x)[x2(x2-4)]-(eq\r(x2-4)+2x2)(4x3-2*4x),x4(x2-4)2)=1344x5+2*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-4))+4)[x2(x2-4)]-(eq\r(x2-4)+2x2)(4x2-2*4),x3(x2-4)2)=1344x5+2*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-4))+4)[x2(x2-4)]-2(eq\r(x2-4)+2x2)(2x2-4),x3(x2-4)2)=1344x5+2*eq\f((1+4eq\r(x2-4))[x2(x2-4)]-2[(x2-4)+2x2*eq\r(x2-4)](2x2-4),x3*eq\r((x2-4))5)=1344x5+2*eq\f((x2-4)(2*4-3x2)*eq\r(x2-4)-4x4*\r(x2-4),x3*\r((x2-4))5)=13

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