专题04 圆周角和圆内接四边形（3个考点六大类型）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页专题04圆周角和圆内接四边形（3个考点六大类型）【题型1直径所对圆周角为90°的运用】【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】【题型3圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】【题型4利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】【题型5圆内接四边形的综合运用】【题型6运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】【题型1直径所对圆周角为90°的运用】1．（2022•雁峰区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝70°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．40° D．20°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，故选：D．2．（2023•雁塔区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠A＝∠BOD＝34°，则∠CBD＝（）A．129° B．128° C．109° D．99°【答案】A【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝34°，∴∠ABC＝90°﹣34°＝56°．∵∠BOD＝34°，∴∠OBD＝＝73°，∴∠CBD＝∠ABC+∠OBD＝56°+73°＝129°．故选：A．3．（2023•宁江区一模）如图所示，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠C＝34°，则∠ABD的度数为（）​A．34° B．36° C．46° D．56°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠C＝34°，∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°．故选：D．4．（2023•牡丹江一模）如图，⊙O的直径AB＝4，弦AC＝2，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴，∴∠BAC＝60°，∴∠D＝∠BAC＝60°，故选：C．5．（2023•萧山区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是弧AC的中点，AC，BD交于点E，若∠A＝20°，则∠AED的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．65°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CDB＝∠ABC＝＝35°，∴∠AED＝∠A+∠ABD＝20°+35°＝55°．故选：B．6．（2023•松原一模）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝60°，则∠BCD等于（）A．54° B．56° C．30° D．46°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝30°．∴∠BCD＝∠BAD＝30°，故选：C．7．（2022秋•自贡期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°；又∵∠A＝∠CDB＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°．故选：D．8．（2023•美兰区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠C＝70°，则∠BAD的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵∠C＝70°，∠C＝∠ABD，∴∠ABD＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故选：B．9．（2022秋•红桥区期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的大小为（）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故选：A．10．（2023•泸县校级三模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BC＝BD，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（）A． B． C．2 D．1【答案】D【解答】解：∵AB为⊙O的直径，BC＝BD，∴，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，AC＝2，∴AE＝AC•cos∠BAC＝3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故选：D．【题型2同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】11．（2022秋•宁波期末）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）A．50° B．100° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠DEB＝∠AEC＝100°．故选：B．12．（2022秋•巴南区期末）如图，OA是⊙O的半径，点B，C，D是圆上三点，，若∠AOD＝64°，则∠BCD的度数为（）A．26° B．30° C．32° D．36°【答案】C【解答】解：∵，∴∠AOD＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠AOD＝32°，故选：C．13．（2022秋•高新区校级期末）如图，在⊙O中，，∠ACB＝70°，则∠BOC的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：A．14．（2023•靖边县二模）如图，⊙O中，，连接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB＝65°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．115° C．100° D．150°【答案】C【解答】解：∵，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故选：C．15．（2023•孟村县校级模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠A的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°【答案】A【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝∠A＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．16．（2023•中山市模拟）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝（）A．100° B．110° C．120° D．150°【答案】B【解答】解：∵CD＝CB，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，故选：B．17．（2023•绥江县二模）如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，BD平分∠ABC，则∠CBD的度数为（）A．100° B．50° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝25°，故选：D．18．（2023•萧山区二模）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠DAC＝25°．则∠BAC等于（）A．40° B．42° C．44° D．46°【答案】A【解答】解：连接OC，OD，∵点D是弧AC的中点，∴弧AD＝弧CD，又∠DAC＝25°，∴∠AOD＝∠COD＝2∠DAC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝80°，∴，故选：A．19．（2023•凤翔县三模）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝32°，则∠CDE的度数为（）A．34° B．29° C．32° D．24°【答案】B【解答】解：连接OE，如图，∵∠ABC＝32°，∴∠AOC＝2∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝116°，∵点E是劣弧的中点，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝58°，∴∠CDE＝∠COE＝29°．故选：B．20．（2023•雁塔区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，DC、AB的延长线相交于点P．若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为（）A．37° B．32° C．21° D．16°【答案】C【解答】解：连接OC，OD，∵∠CAB＝16°，∴∠COB＝2∠CAB＝32°，∴∠AOC＝180°﹣32°＝148°，∵D是的中点，∴＝，∴∠DOC＝∠AOD＝∠AOC＝×148°＝74°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠CDO＝（180°﹣∠DOC）＝53°，∴∠BPC＝∠AOD﹣∠CDO＝74°﹣53°＝21°．故选：C．21．（2023•石景山区一模）如图，在⊙O中，C是的中点，点D是⊙O上一点．若∠ADC＝20°，则∠BOC的度数为（）A．10° B．20° C．40° D．80°【答案】C【解答】解：∵C是的中点，∴，∵∠ADC＝20°，∴∠BOC＝2∠ADC＝40°，故选：C．22．（2023•旺苍县模拟）如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°，，则∠AGB的度数为（）A．98° B．103° C．108° D．113°【答案】C【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠COD＝126°，∴∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：C．23．（2023•黄冈二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，，则OE的长为（）A． B． C． D．2【答案】C【解答】解：如图，∵AB为⊙O的直径，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC•cos∠BAC＝3×＝，∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∴．故选：C．24．（2023•榆树市二模）如图，⊙O的弦AB、CD交于点E．若∠A＝46°，∠AED＝87°，则∠B的度数是（）A．23° B．31° C．41° D．46°【答案】C【解答】解：∵∠AED是△BED的一个外角，∴∠AED＝∠B+∠D，∵∠D＝∠A＝46°，∠AED＝87°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝41°．故选：C．【题型3圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】25．（2023•广西）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．则∠AOB的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝∠AOB，∠C＝40°，∴∠AOB＝80°．故选：D．26．（2023•集宁区校级模拟）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【解答】解：∵∠BOC＝130°，点A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故选：B．27．（2022秋•西岗区校级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（）A．25° B．50° C．75° D．100°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°，故选：A．28．（2022秋•云阳县期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（）A．39° B．40° C．78° D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝78°，∴∠A＝∠BOC＝39°．故选：A．【题型4利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】29．（2023•山阳县模拟）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠A＝43°，则∠CDE的度数为（）A．86° B．94° C．68° D．43°【答案】A【解答】解：∵OA＝OC，∠A＝43°，∴∠C＝∠A＝43°，∴∠AOD＝2∠C＝86°，∵DE∥AO，∴∠CDE＝∠AOD＝86°，故选：A．30．（2023•神木市校级模拟）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，则∠OAC的大小是（）A．74° B．63° C．53° D．43°【答案】C【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝37°，∴∠AOC＝74°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣74°）＝53°．故选：C．31．（2023•灞桥区一模）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的度数是（）A．45° B．50° C．60° D．65°【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选：D．32．（2023•沛县校级一模）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC＝50°时，∠B的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解答】解：∵点A，B，C均在⊙O上，∠OAC＝50°，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠AOC＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠B＝∠AOC＝40°，故选：C．33．（2023•沙湾区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，CD，若CD＝OD，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】C【解答】解：∵CD＝OD，OD＝OC＝OA＝AC，∴CD＝AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，故选：C．34．（2023•佛冈县一模）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝50°，则∠AOC的度数是（）A．25° B．65° C．50° D．100°【答案】D【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝100°，故选：D．35．（2023•阜新模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝40°；∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝100°；∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故选：D．【题型5圆内接四边形的综合运用】36．（2023•黄州区校级二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠BCD＝120°，则∠OBD＝（）​A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣120°）＝30°．故选：B．37．（2023•惠阳区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝120°，则∠AOC的大小为（）A．130° B．50° C．100° D．120°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝120°，故选：D．38．（2023•桂林二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝120°，则∠A的度数是（）A．30° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠A＝60°，故选：B．39．（2023•南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠ABD＝70°，则∠BCD的大小是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】C【解答】解：∵∠ABD＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝40°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，故选：C．40．（2023•高明区二模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝120°，那么∠AOC等于（）A．125° B．120° C．110° D．100°【答案】B【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°．故选：B．41．（2023•天山区校级二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠BOD＝（）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠C＝110°，∴∠A＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°，故选：B．42．（2023•越秀区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：B．43．（2023•绥德县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，∠OCD＝68°，则∠B的度数为（）A．44° B．43° C．42° D．45°【答案】A【解答】解：连接OD，在△ADO和△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠OAD＝∠OCD，∵∠OCD＝68°，∴∠OAD＝68°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠B，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B，在四边形AOCD中，∠AOC+∠OAD+∠OCD+∠ADC＝360°，∴2∠B+68°+68°+180°﹣∠B＝360°，∴∠B＝44°，故选：A．44．（2023•鼓楼区校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠BOD的度数为（）A．60° B．70° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝120°，故选：C．45．（2023•大理市模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝110°，则∠AOC的度数为（）A．70° B．110° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣∠B＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°．故选：D．46．（2022•通许县模拟）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝65度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BCE＝50°，∴∠BCD＝130°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝×（180°﹣50°）＝65°．故答案为65．【题型6运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】47．（2023•宝鸡二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝2，连接OA、OC，则OA的长为（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝2，∴，∴⊙O的半径为：．故选：D．48．（2023•新华区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝1，则⊙O的半径为（）A．4 B． C． D．【答案】D【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝1，∴OA2+OC2＝12，∴2OA2＝1，∴OA＝，∴⊙O的半径为．故选：D．49．（2023•九台区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B． C． D．【答案】B【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°∴∠ADC＝45°∴∠AOC＝90°由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2∵OA＝OC，AC＝4∴∴⊙O的半径为：故选：B．40．（2023•泸县校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（）A．3 B． C． D．【答案】C【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：C．51．（2022秋•温州期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BCD＝120°，点C为的中点，则线段AC的长为（）A． B． C．4 D．【答案】B【解答】解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，∵点C为的中点，