专题02 解一元二次方程（四大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页专题02解一元二次方程（四大类型）【题型1解一元二次方程-直接开平方】【题型2解一元二次方程-配方法】【题型3解一元二次方程-公式法】【题型4解一元二次方程-因式分解法】【题型1解一元二次方程-直接开平方】1．（2023•佛山一模）方程x2＝1的根是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2【答案】C【解答】解：x2＝1，x＝±1，所以x1＝1，x2＝﹣1．故选：C．2．（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝3 B．x1＝x2＝3 C．， D．x1＝3，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣9＝0，则x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3，故选：D．3．解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：2（x﹣1）2﹣＝0，移项，得2（x﹣1）2＝，（x﹣1）2＝，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝﹣．4．解方程：（x+3）2﹣25＝0．【答案】x1＝2，x2＝﹣8．【解答】解：（x+3）2＝25，x+3＝±5，所以x1＝2，x2＝﹣8．5．解方程：（6﹣x）2＝128．【答案】1＝6+8，x2＝6﹣8．【解答】解：（1）（6﹣x）2＝128，（x﹣6）2＝128，∴x﹣6＝±8，∴x1＝6+8，x2＝6﹣8．6．解方程2（x﹣1）2﹣16＝0．【答案】x1＝1﹣2，x2＝1+2．【解答】解：2（x﹣1）2﹣16＝0，2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，∴x1＝1﹣2，x2＝1+2．7．解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．【答案】x＝﹣11或x＝﹣．【解答】解：两边直接开平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，解得：x＝﹣11或x＝﹣．8．求满足条件的x的值．（1）3x2﹣1＝26；（2）2（x﹣1）2＝．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝，x2＝．【解答】解：（1）∵3x2﹣1＝26，∴3x2＝27，则x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵2（x﹣1）2＝，∴（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．【题型2解一元二次方程-配方法】9．（2023春•洞头区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【答案】D【解答】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2）2＝9，故选：D．10．（2023春•鄞州区期中）将方程x2+2x﹣8＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（）A．（x+1）2＝8 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝10【答案】B【解答】解：x2+2x﹣8＝0，x2+2x＝8，x2+2x+1＝9，（x+1）2＝9．故选：B．11．（2023春•瑶海区期中）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A． B．（x﹣）2＝ C． D．【答案】A【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，则x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x＝，∴x2﹣x+＝+，∴（x﹣）2＝，故选：A．12．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2【答案】B【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+6x＝﹣3，x2+6x+9＝6，（x+3）2＝6，所以m＝3，n＝6，所以m﹣n＝3﹣6＝﹣3．故选：B．13．（2023春•余姚市校级期中）方程x2﹣4x﹣4＝0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝8 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝8 D．（x+2）2＝0【答案】A【解答】解：x2﹣4x﹣4＝0，移项得：x2﹣4x＝4，配方得：x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8．故选：A．14．（2023春•瑞安市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（）A．﹣4，14 B．4，14 C．2，2 D．﹣2，2【答案】D【解答】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝2，（x﹣2）2＝2，所以a＝﹣2，b＝2．故选：D．15．（2022秋•海口期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+4）2＝13 D．（x+4）2＝25【答案】D【解答】解：x2+8x﹣9＝0，∴x2+8x+16＝9+16，∴（x+4）2＝25．故选：D16．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：x2+2x﹣2＝0，原方程化为：x2+2x＝2，配方，得x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，开方，得x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．17．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．【答案】，．【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，∴x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，∴（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝，∴，．18．用配方法解方程：．【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．【解答】解：∵，∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，∴x1＝3+，x2＝﹣3+．19．用配方法解方程：．【答案】．【解答】解：，移项得：x2+x＝，配方得：，即，开方得：，解得：．20．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．【解答】解：x2﹣8x+13＝0，移项，得：x2﹣8x＝﹣13，配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，即（x﹣4）2＝3，开方，得：x﹣4＝±，∴x1＝+4，x2＝﹣+4．【题型3解一元二次方程-公式法】21．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2 C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣2【答案】C【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，∴3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，故选：C．22．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【答案】C【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，∴5x2﹣4x﹣1＝0，则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，故选：C．23．（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．∴x＝，（第三步）．∴x1＝，x2＝（第四步）．小明是从第一步开始出错．【答案】一．【解答】解：原方程化为：x2﹣5x+4＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝4．故答案为：一．24．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【答案】x1＝+2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，∴x＝＝＝±2，∴x1＝+2，x2＝﹣2．25．用公式法解方程：2x2+4＝7x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：2x2+4＝7x整理为2x2﹣7x+4＝0，这里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．26．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝【解答】解：这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．27．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．【答案】．【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴，∴．28．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1【答案】x1＝﹣，x2＝1．【解答】解：这里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣，x2＝1．29．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．【答案】1＝3，x2＝﹣2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴，即x1＝3，x2＝﹣2．30．用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．【答案】x1＝1，x2＝﹣．【解答】解：5x2+2x﹣7＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣7）＝144＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．【题型4解一元二次方程-因式分解法】31．（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．32．（2023春•青田县月考）等腰三角形的腰长为2，底边长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则三角形的周长为（）A．7 B．9 C．10 D．7或9【答案】A【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5，当底边长为3，此时三边长度为2、2、3，能够成三角形，周长为7；若底边长为5，此时三边长度为2、2、5，不能构成三角形；故选：A．33．（2023春•萧山区期中）解下列方程：（1）x2﹣6x+1＝0；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）x1＝，x2＝4．【解答】解：（1）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，∴x1＝，x2＝4．34．（2023春•海曙区期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝3，x2＝5．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，