第3章 数据的集中趋势和离散程度 能力提升卷（B卷）（解析卷）

第第页2023-2024学年九年级上册第三单元数据的集中趋势与离散程度B卷•能力提升卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•仓山区校级开学）某兴趣小组统计了连续两周上午十点的天气温度，并将结果统计如表，根据表格数据，这14天中，该地上午十点的天气温度的众数和中位数分别是（）体温（°C）36.236.336.536.636.8天数（天）33422A．36.6°C，36.4°C B．36.5°C，36.5°C C．36.8°C，36.4°C D．36.8°C，36.5°C【答案】B【解答】解：36.5°C出现的次数最多，∴众数为36.5°C；数据排序后，第7个和第8个数据均为36.5°C，∴中位数为36.5°C；故选：B．2．（2023春•阳泉期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大，则新手最可能是D；故选：D．3．（2022秋•青岛期末）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【答案】A【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．4．（2023春•无棣县期末）在对一组样本数据进行分析时，爱国列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（）A．众数是5 B．方差是3.6 C．平均数是7 D．中位数是5【答案】D【解答】解：∵方差的计算公式，∴样本数据是5，5，7，8，10，∴众数是5，平均数是×（7+5+5+8+10）＝7，＝[（7﹣7）2+2（5﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2]＝3.6，中位数是7，故选：D．5．（2023春•灵山县校级期末）2022年扬帆中学招聘专任教师，对笔试和面试分别赋权4，6．李明的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么他的最后成绩是（）A．80分 B．84分 C．86分 D．90分【答案】B【解答】解：李明的最后成绩为：90×0.4+80×0.6＝84（分）；故选：B．6．（2022秋•阳谷县期末）若一组数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，⋯，xn+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2【答案】D【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；故选：D．7．（2023春•蒙城县期末）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表：领口大小/cm3839404142销量/件6419918011047你认为商店最感兴趣的是这里数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数【答案】C【解答】解：∵由于众数是数据中出现次数最多的数，∴商店最感兴趣的是众数．故选：C．8．（2023•虞城县三模）在一次献爱心的捐款活动中，九（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（）A．20，16.2 B．20，17.1 C．10，16.2 D．10，17.1【答案】C【解答】解：∵捐款金额为10元的学生数最多为20人，∴众数为10元，平均数＝＝16.2（元）．故选：C．9．（2023春•漳州期末）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（）A．122分 B．123分 C．124分 D．125分【答案】B【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：122×3﹣（118+125）＝123（分），故选：B．10．（2023春•凤山县期末）某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多（）A．1 B．10 C．2 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵将其中一个数据12输入为22，∴10个数的总和增加了10，∴10个数的平均数增加了10÷10＝1，故选A．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023春•南岗区期末）已知一组数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为1．【答案】1．【解答】解：∵﹣3，﹣2，1，3，6，x的平均数是1，∴，解得：x＝1，则这组数据为﹣3，﹣2，1，3，6，1，按从小到大的顺序排列为：﹣3，﹣2，1，1，3，6，所以，这组数据的中位数为：，故答案为：1．12．（2023春•环江县期末）甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，则数学成绩最稳定的学生是甲．【答案】甲．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，而方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成绩最稳定．故答案为：甲13．（2023春•九龙坡区月考）一个射击运动员连续射靶10次，其中1次射中10环，4次射中9环，3次射中8环，2次射中7环，这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是8.4环．【答案】8.4．【解答】解：这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是：（环），故答案为：8.4．14．（2023•盐都区一模）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为82分．【答案】82．【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）．故答案为：82．15．（2023春•鄂伦春自治旗期末）已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，…，2xn的方差为8．【答案】8．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的方差为2，∴2x1，2x2，…，2xn的方差为22×2＝8，故答案为：8．16．（2021秋•海曙区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6＝24；故答案为：24．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2022春•康县期末）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．18．（120分）（2023春•邵阳期末）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）＝80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）＝80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，小明的学期总评成绩高．19．（10分）（2022秋•城关区期末）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15＝80，中位数为50，众数为50；（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．20．（10分）（2022秋•建平县期末）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班858585九（2）班8580100（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．21．（12分）（2022春•通许县期末）甲、乙两