河南省开封市杜良乡回民中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省开封市杜良乡回民中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，且，则实数的值为（

）A．-1

B．1

C.2

D．3参考答案：D解得故选D.

2.，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：B3.（5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．4.下列函数中，不是周期函数的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|参考答案：B略5.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝参考答案：C7.已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（π+α）=﹣cosα=．故选：B．8.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．9.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D10.已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A.是函数的一个对称中心B.是函数的一条对称轴C.是函数的一个对称中心D.是函数的一条对称轴参考答案：D【分析】利用函数的图象变换规律得出的解析式，再将题中的自变量与代入函数，根据余弦函数的图象及性质，得出结论．【详解】解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故D正确、而A不正确；令，求得，故的值不为最值，且故B、C错误，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象及其性质，对余弦函数的充分认识是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：13.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．参考答案：1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1110°.]14.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为________，的最大值为

．参考答案：1,115.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。16.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.17.函数f(x)=是定义在(–1，1)上的奇函数，且f=，则a=

，b=

．参考答案：

a=

1

，b=

0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数，函数(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知,若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．参考答案：（1）∵，∴的对称轴为，…………2分

即，即.∴所求.…………4分（2）由已知：有最大值9又为减函数，∴有最小值-2…………6分

∴

解得………………8分

∴函数的值域为(0,9]……9分19.（本小题满分14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）………………3分若，则m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分则或………………12分即或………………14分

20.若集合，且，求实数的值.参考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=时，=0

…………………（8分）N={-3}时，=

…………（10分）N={2}时，=…………………（12分）

21.设全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．参考答案：解：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．-------4分∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，又知A中元素的互异性知：y≠2，∴y=3．----------7分综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．-------------8分22.已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为．（Ⅰ）求a+b的模；（Ⅱ）若a-6b