安徽省宣城市新凌云中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

安徽省宣城市新凌云中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．3.已知向量与向量垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），则函数关于轴的对称点的组数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9π B．8π C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A8.等边的边长为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B是等边三角形，,，又,，，故选B.9.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．10.（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 化指数式为对数式，得到f（x）=logax，结合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴loga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．点评： 本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．参考答案：设样本数据为，，，，，∴．此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，，此时．∴样本数据中的最大值为．12.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略13.函数的定义域是

.参考答案：略14.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离．【解答】解：构造三棱锥A﹣A1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：15.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的说法是

．参考答案：③④16.若x＞0，y＞0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案为：2．17.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是奇函数，不合题意；对于，且，，即不是奇函数，又不是偶函数，合题意，故选B.

19.已知tanα=﹣，则的值是．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.（14分）已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

即所求的增区间为，即所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得的图象。略21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有

（1）判断函数在上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则=

--------------3分