2022年江苏省宿迁市曹庙中学高一数学文模拟试题含解析

2022年江苏省宿迁市曹庙中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.－1 B.5 C.6 D.11参考答案：B分析：先确定的符号，再求的值.详解：∵＜0，∴=故选B.点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.2.已知函数，则f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8参考答案：C∵x<1时，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵当x≥1时，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.3.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的零点所在的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴的零点所在的区间是，故选．5.已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是（

）A、288

B、96

C、48

D、144参考答案：B6.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定参考答案：A略7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D8.若，则的表达式为

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.

9.已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素为2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，则a的范围为（1，4]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.集合，，则A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.参考答案：

解析：12.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．13.（5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

．参考答案：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解答： 设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案为：3．点评： 本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．14.如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .

参考答案：

设矩形的高为，则L=2+3x，∴此框架围成的面积为y=xh+=，

15.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略16.在中，若，，，则

．参考答案：117.△ABC中，，，则cosC=_____．参考答案：试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上

的动点．(1)是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(2)求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：(1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分（2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8-----------12

19.（本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP.参考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点．20.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高．参考答案：(1)(2).【分析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高为．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21.（14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m∈（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m∈（e，+∞）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论．解答： （1）因为函数f（x）的图象经过点，所以，所以m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），设0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因为0＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域上单调递增．（3）函数f（x）的零点只有一个①当m∈（0，e）时，f（1）=ln1+m=m＞0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数f（x）在（e﹣1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．②当m=e时，，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法一：③当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0则f（1）=ln1+m=m＞0，因为x0＞0，所以，所以，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法二：③当m∈（e，+∞）时，设则，且函数g（x）在[1，m]上的图象是连续不间断曲线所以存在x0∈（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+∞）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m∈（e，+∞