2022年山东省菏泽市东城中学高一数学文联考试卷含解析

2022年山东省菏泽市东城中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故选：D．【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．3.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B参考答案：C4.已知集合，若，则等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略5.奇偶性（

）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数

D既是奇函数又是偶函数参考答案：D6.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．7.下列函数在上是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（

）A．

B．

C．4

D．

参考答案：B略10.已知y=f(x)的图象如图1所示，则y=|f(–x+2)|–1的图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为．参考答案：[1，2）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）则A∩（?UB）=[1，2），故答案为：[1，2）．12.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.13.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．14.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略15.设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：略16.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客17.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)解关于的不等式参考答案：当时，解集

当时，解集当时，解集19.求函数

的最大值和最小值．参考答案：解析：∵，令，若即，则，

……………3分当时，；当时，．

……5分若即，则，

………………7分当时，；当时，．

……9分综上，函数

的最大值为２，最小值为．……10分20.已知，，.（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）当且仅当时取等号

（Ⅱ）当且仅当时取等号.

21.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，