安徽省合肥市苏小中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

安徽省合肥市苏小中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A2.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）参考答案：D3.在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59

B．

C．7

D．8参考答案：B略4.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1B．C．4D．2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．

专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题5.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于 （

）A． B． C． D．参考答案：A6.已知函数则对其奇偶性的正确判断是

（

）A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C7.若命题，则：（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9.函数的图象是（

）参考答案：D10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．12.设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则=

.参考答案：2略13.若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα====﹣，故答案为：﹣．14.数列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前项和

=

。参考答案：15.函数的单调增区间为

。参考答案：16.的解x=________________参考答案：略17.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足为F，则,19.如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

参考答案：略20.已知函数（其中且，为实常数）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立,求实数的取值范围（用表示）。参考答案：（1）

…………6分………12分略21.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.

（ⅰ）求证：（ⅱ）在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，参考答案：解：（1）由，又两式相减得又，又已知为等比数列，公比所以，则，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，则两式相减得（ⅱ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比.则，即，，由于成等差数列，则

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在数列中不存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.22.已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在(0，)上是减函数，在[，+∞)上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，则y=u+，u∈[1，4]．

由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f（x）单调递减；所以减区间为