陕西省西安市西航集团第一中学高一数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市西航集团第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：①②③且④或中，真命题的个数是：（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A．

B．

C．4

D．5参考答案：C3.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．4.已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A.最大值为8

B.为定值4

C.最小值为2

D.与的位置有关参考答案：B略5.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略6.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略7.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A8.命题ｐ：，命题ｑ：，下列结论正确的是A．“pq”为真

B．“p且q”为真

C．“非p”为假

D．“非q”为真参考答案：A9.在中,已知则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.为了得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函数的图象，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．12.=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．13.（15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有

参考答案：（15）7略14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．15.已知角的终边过点的值为____________.参考答案：略16.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：817.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，.

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1），满足当时，满足；当，满足…4分（2）由已知得①若时，，得，此时………7分②若为单元素集时，，，当时，；…9分③若为二元素集时，则，，此时无解。..11分综上所述：实数的取值范围是………………12分19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0），则P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直线BC1与AP能垂直，则，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直线BC1与AP不能垂直．20.已知数列是等差数列，且，。（1）

求数列的通项公式；（2）

令，求数列的前10项和。参考答案：21.（12分）设向量．（1）求证：；（2）当β=，α∈时，向量+与﹣的模相等，求角α；（3）向量满足|k，k＞0，将与的数量积表示为关于k的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时与的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、模的计算公式、同角三角函数基本关系式即可得出．（3）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解答： （1）证明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+与﹣的模相等，∴=，化为cos（α﹣β）=0，∵β=，α∈时，∴，∴，解得．（3）∵|k，=1．∴=，又k＞0，化为==f（k）．∴，当且仅当k=1时取等号．∴==，∴=．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式、向量的坐标运算、模的计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．参考答案：（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3)