2022年广西壮族自治区河池市八腊乡中学高一数学文月考试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市八腊乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的个数是（

）

①垂直于同一直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行

③平行于同一直线的两个平面互相平行；

④平行于同一平面的两条直线互相平行A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略2.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④参考答案：D3.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，.

4.定义在R上的偶函数的x的集合为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.化简[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．6.在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略7.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选．【解答】解：当0＜x＜1时，因为lnx＜0，所以，排除选项B、C；当x＞1时，，排除D．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法．8.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，则M∩N中所含整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴则M∩N中所含整数为﹣4，﹣3，即整数个数为2个，故选：C．10.若直线与直线垂直，则的值为（

）

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：12.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：13.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略14.在△ABC中，若，则的值是_________。参考答案：

解析：

15.已知，则=_________________.参考答案：略16.函数y=+的定义域为____________.参考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.17.已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简：．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解【解答】解：原式===6+52=31【点评】本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题19.已知向量，．(1)当时，求．(2)当时，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时,得到，代入数据化简得到答案.(2)当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时，，∴，∴;(2)当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力.20.（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间[0，1]上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间[﹣1，3]上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论．解答： （1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0，设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴h（x）=．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为﹣，∴m＜﹣．点评： 本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题．21.设是奇函数，当时，,求x<0时的解析式参考答案：解:设x<0,则-x>0=-

f(x)是奇函数,,f(x)=-f(x)=即x<0时，f(x)的解析式为f(x)=略22.（本小题12分）

已知函数，其中。（1）

求函数的最大值和最小值；（2）

若实数满足：恒