湖南省郴州市金龟中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市金龟中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

（

）参考答案：A2.在等差数列中，，则（

）

A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B3.设函数，若，则实数的值为（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4参考答案：D。4.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略5.函数的图象，可由函数的图象经过下述___变换而得到（

）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的参考答案：B略6.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．7.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略8.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（

）A.12π B.16π C.20π D.24π参考答案：A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合

，，若?．则实数的取值范围是

．参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。

12.实数集中的元素应满足的条件是

．参考答案：且且13.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是

.参考答案：14.已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．15.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；16.求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．17.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比数列{an}公比q=2…又，则a1=1，数列{an}的通项公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．

…19.（本题满分12分）设集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下几种情况或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分20.平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。参考答案：解：设，则，当最小时，取最小值，而，此时，

21.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面,

总有AB⊥CD……………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面∴