浙江省宁波市炼化子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市炼化子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．

2.已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（

）（A）

(B)

(C)

(D)空集参考答案：A3.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件6.若函数的定义域为，则实数取值范围是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A7.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射(

)个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案．解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．故选D．点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．10.已知函数，则（

）A. B. C.1 D.7参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.12.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=

．参考答案：0；﹣。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．13.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．14.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，

则

.参考答案：2/3略15.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.给出下面四个命题，不正确的是：

．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。⑤在正项等比数列中，若，则

参考答案：略17.已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.

参考答案：解：（1）当=时，由得，………分（2）由对称性，设，则所以………………分因为，所以当时，的最小值为……………分(2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即①在中即②由①②解得……………………分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为………分

19.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案：（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即

……………8分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为

……………13分20.（Ⅱ）.参考答案：（Ⅱ）原式= 8分==2- 9分

= 10分21..已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得：（2）由题意知：①当，即时，，解得：即解集为：②当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.22.（本小题