2022年山西省晋中市张庆中学高一数学文测试题含解析

2022年山西省晋中市张庆中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，满足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，则||等于（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．2.若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．3.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A. B. C.或 D.以上都不对参考答案：C【分析】根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.5.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A略6.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略7.半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm参考答案：B略8.函数的大致图象是()

参考答案：C9.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m1，m2，则（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2参考答案：A10.函数的图象大致是

（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：解：因为12.已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略13.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：14.若不等式对一切成立，则的最小值为

。参考答案：15.已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tanβ的一元二次方程，利用判别式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目．16.计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．17.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：（1）

;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,……………6分（2）连接相交于点O,连OD,易知//,平面,平面,故//平面.……………12分19.

某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]参考答案：C略20.（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题．分析： （1）欲证面MAP⊥面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，从而PM⊥面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP⊥面SAC，则AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．（5分）点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．21.（12分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=??A，当B≠?，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪点评： 本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题22.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件