湖南省益阳市桃江县第七中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市桃江县第七中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．2.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．3.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C4.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略6.函数的最小正周期是 A. B.

C. D.参考答案：A7.函数y＝log2(1－x)的图象是（

）参考答案：C8.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．10.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

) A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣12.（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且满足，求的值．参考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由条件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因为，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值为或．…………12分13.已知平面向量，满足||=，||=，且与的夹角为，则=

.参考答案：14.已知，则___________.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．

15.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，16.已知，且，那么ab的最大值等于

．参考答案：217.函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点

．参考答案：（3，﹣2）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知i是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．参考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求；（Ⅱ）根据虚部不为0，求；（Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（Ⅰ）当复数z为实数时，有或.（Ⅱ）当复数z为虚数时，有且.（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l； （3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论． 【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5， 所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知， 圆被直线l截得的弦长为．…（4分） （2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0， 则≠， 解得：m=…（7分） 经检验m=符合题意，故所求m=；

…（8分） （3）假设这样实数m存在． 设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分） 设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 则 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在．

…（14分） 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 20.（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）①利用导数证明即可；②由①可知x=3时，函数取得最小值．【解答】（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x＞0）；（2）①证明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）=2（x+）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

22.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用二次函数的对称轴