2022-2023学年福建省福州市第三十一中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省福州市第三十一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C略2.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.参考答案：D3.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.4.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知函数定义域，可得，解得即可.【详解】∵函数的定义域为，∴由，解得，∴函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略6.已知两个向量，则的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．【详解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，∴的最大值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．7.在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20参考答案：C8.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：C9.已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．

B． C． D．或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角和的余弦公式求得cos（α+β），则α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故选：A．10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

12.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为

．参考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S阴影BCD，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．13.已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________参考答案：

14.下列几个命题①则A=B②函数是偶函数，但不是奇函数③方程的有一个正实根，一个负实根，则④函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）⑤若为偶函数，则有其中正确的命题序号为

参考答案：①③④15.已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________.参考答案：（3，1）16.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或217.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，显然过点∵分别是的中点,

∴∥又平面,平面

∴∥平面………5分（Ⅱ）证明：∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形

∴,由（Ⅰ）知∥

∴⊥连结,由知∴，又易知是的中点,∴,∴⊥平面

………10分（Ⅲ）因为∥,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故

………14分(其它解法参照给分)19.

依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

参考答案：(1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3级：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)这个人10月份的纳税所得额为4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．

20.如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1）（2）略21.（本小题满分12分）已知中，，请判断的形状.参考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.