江苏省连云港市板浦中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

江苏省连云港市板浦中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A．

B．

C． D．参考答案：B3.若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．4.函数的一个单调递增区间可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B6.如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】规律型．【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．【解答】解：∵图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（A∪B），且不属于集合（A∩B）的元素组成的集合，故选D．【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算．7.（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C点评： 本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．8.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()A．若a∥b，b?α，则a∥α

B．若a∥α，b?α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D略9.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

12.在等差数列中，若则的最大值为

。参考答案：713.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：14.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：15.已知幂函数的图象经过，则______________.参考答案：略16.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.17.已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=．参考答案：5n﹣3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因为am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.19.（本题满分10分）（1）已知角终边上一点，求的值。（2）已知化简：参考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；20.已知在等比数列中，，试求：

(I)与公比q；

(Ⅱ)该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）．参考答案：略21.下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可