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文档简介

山东省博兴县2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且,则()A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.3.计算3×(﹣5)的结果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.154.计算(﹣)﹣1的结果是()A.﹣ B. C.2 D.﹣25.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°6.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.长度单位1纳米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.9.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.下列计算正确的是()A.x4•x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.12.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4,则的值为________.13.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.14.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.15.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,若原点O是线段AC上的任意一点,那么a+b-2c=______.16.计算的结果为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.18.(8分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)19.(8分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由20.(8分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).(1)当时,①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.21.(8分)如图,在⊿中,,于,.⑴.求的长;⑵.求的长.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.23.(12分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.24.如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析:方差越小,波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.2、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故选D.点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.3、A【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15,故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.4、D【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【详解】解:,

故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数.5、D【解析】

根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.6、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、A【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.8、D【解析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故选D9、B【解析】试题解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π.故选B.10、D【解析】试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算术平方根取正号);(a6)考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题分析:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点:旋转的性质.12、-10【解析】

根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4,∴−2+4=−m,−2×4=n,解得:m=−2,n=−8,∴m+n=−10,故答案为:-10【点睛】此题考查根与系数的关系,掌握运算法则是解题关键13、x>1【解析】试题解析:由题意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.14、7秒或25秒.【解析】考点:勾股定理;等腰三角形的性质.专题:动点型;分类讨论.分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴点P运动的时间为7秒或25秒.点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.15、1【解析】∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,∴由中点公式得:c=,∴a+b=2c,∴a+b-2c=1.故答案为1.16、﹣2【解析】

根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法,熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣38x2+34x+3;D(1,278【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值,将a的值代入可求得抛物线的解析式,配方可得顶点D的坐标;(2)画图,先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式,设P(m,-38m2+34m+3),则F(m,-【详解】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4),将点C(0,3)代入得:﹣8a=3,解得:a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38(x﹣1)2∴抛物线的解析式为y=﹣38x2+34x+3,且顶点D(1,(2)∵B(4,0),C(0,3),∴BC的解析式为:y=﹣34∵D(1,278当x=1时,y=﹣34+3=9∴E(1,94∴DE=278-94=9设P(m,﹣38m2+34m+3),则F(m,﹣∵四边形DEFP是平行四边形,且DE∥FP,∴DE=FP,即(﹣38m2+34m+3)﹣(﹣34解得:m1=1(舍),m2=3,∴P(3,158【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,利用方程思想列等式求点的坐标,难度适中.18、3.05米【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:篮框D到地面的距离是3.05米.【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数,构造合适的辅助线是本题解题的关键.19、(1),;(2)当35<x<1时,选择B方式能节省上网费,见解析.【解析】

(1)根据两种方式的收费标准,进行分类讨论即可求解;

(2)当35<x<1时,计算出y1-y2的值,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:;即;;即;(2)选择B方式能节省上网费当35<x<1时,有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.记y=3x-2因为3>4,有y随x的增大而增大当x=35时,y=3.所以当35<x<1时,有y>3,即y>4.所以当35<x<1时,选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用,注意根据图表得出解题需要的信息,难度一般,正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键.20、(1)①;②;(2)【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的,进而得出,最后用三角形的内角和定理即可得出结论;②先判断出,得出,再判断出是底角为30度的等腰三角形,再构造出直角三角形即可得出结论;(2)同②的方法即可得出结论.【详解】(1)当时,①画出的图形如图1所示,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线∴是的垂直平分线,∵为线段上的点,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,∴;②;如图2,延长到点,使得,连接,作于点.∵,点在上,∴.∵点在的延长线上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,即为底角为的等腰三角形.∴.∴.(2)如图3,当时,在上取一点使,∵为等边三角形,∴.∵为等边三角形的中线,∵为线段上的点,∴是的垂直平分线,∴.∵,∴,.∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于点,∴,.∵在等边三角形中,为中线,点在上,∴,∴.∴.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.21、(1)25(2)12【解析】整体分析:(1)用勾股定理求斜边AB的长;(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解:(1).∵在⊿中,,.∴,(2).∵⊿,∴即,∴20×15=25CD.∴.22、(1);(2);(3)或.【解析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长,得出B点的坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;

(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圆的半径,即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线的图象经过,,,把,,代入得:解得:,抛物线解析式为;(2)抛物线改写成顶点式为,抛物线对称轴为直线,∴对称轴与轴的交点C的坐标为,,设点B的坐标为,,则,,∴∴点B的坐标为,设直线解析式为:,把,代入得:,解得:,直线解析式为:.(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,

设⊙P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1;

∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,

∵AC=1+2=3,BC=4,

∴AB==5,AF=3,

∴BF=2,

∵∠FBP=∠CBA,

∠BFP=∠BCA=90,

∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,);②设⊙P与AB相切于点F,与轴相切于点C,如图2:∴PF⊥AB,PF=PC,

∵AC=3,BC=4,AB=5,∵∠FBP=∠CBA,

∠BFP=∠BCA=90,

∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,-6),综上所述,与直线和都相切时,或.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.23、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,进而可得到二次函数表达式;(2)先求出抛物线与x轴的交点,将交点代入一次函数解析式,即可得到k,b满足的关系;(3)先求出平移后的新抛物线的解析式,确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′,根据m>n结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函数的

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